Apakah kerumitan masalah peliputan ini diketahui?

Biarkan menjadi grafik. Sebuah himpunan titik disebut penting jika dan tidak ada titik di berdekatan dengan tepat satu titik di . Masalahnya adalah untuk menemukan satu set titik dari ukuran minimum sehingga untuk setiap set kritis . $G=(V,E)$ $X\subseteq V$ $X\neq\emptyset$ $V\setminus X$ $X$ $S\subseteq V$ $S\cap X\neq\emptyset$ $X$

Masalahnya memiliki interpretasi rumor menyebar berikut: Vertex menyebar rumor untuk tetangganya jika dan hanya jika semua tetangga lainnya dari sudah diberitahu. Pertanyaannya adalah berapa banyak simpul yang harus saya informasikan pada awalnya untuk memastikan bahwa semua orang diberitahu pada akhirnya. $i$ $j$ $i$

— Thomas Kalinowski
sumber

Ini memiliki solusi yang cukup sederhana, jadi mungkin masalahnya memiliki lebih banyak kondisi daripada yang ditentukan; mengabaikan kasus khusus

dan jika

terhubung, setiap vertex

dengan gelar

memiliki seperangkat kritis

yang terkait dengan itu, sehingga hanya tetangga eksklusif deg 1 simpul dapat di

. Jika verteks seperti itu ada, maka

adalah grafik bintang dan pusatnya (sebagai singleton) adalah

minimal yang unik . Jika

tidak terhubung maka lihat setiap komponen yang terhubung.

X = V

$X=V$

G

$G$

v

$v$

> 1

$>1$

V ∖ {v}

$V\setminus\{v\}$

S

$S$

G

$G$

S

$S$

G

$G$

— Joe Bebel

K_{1, n}

$K_{1,n}$

n ⩾ 2

$n\geqslant 2$

n - 1

$n-1$

Oh, saya melihat interpetasi saya yang salah

— Joe Bebel

Pertanyaan yang sangat menarik, satu quibble minor: Anda mungkin ingin meminta set kritis Anda menjadi kosong (jika tidak ada ).

S

$S$

— Klaus Draeger

@ JoBebel: Masalah keputusan "Apakah ada solusi menetapkan ukuran paling banyak ?" dalam NP. Anda dapat memeriksa apakah himpunan adalah solusi dengan algoritma berikut. Sementara ada titik yang memiliki tepat pada tetangga luar , menambahkan untuk

. Jika

akhirnya mengandung semua simpul maka set awal Anda adalah solusi, jika tidak Anda terjebak, dan komplemen dari set akhir adalah set kritis, jadi

awal bukan solusi.

S

$S$

K

$K$

S

$S$

v \in S

$v\in S$

w

$w$

S

$S$

w

$w$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

— Thomas Kalinowski

Masalahnya dikenal sebagai masalah propagasi . Aazami telah membuktikan dalam tesis PhD-nya bahwa versi berbobot adalah NP-lengkap bahkan ketika grafik planar dan bobot simpul berada di . Kompleksitas untuk versi tidak tertimbang tampaknya menjadi masalah terbuka. $\{0,1\}$

— Thomas Kalinowski
sumber