Mengenali urutan dengan semua permutasi dari


25

Untuk setiap , saya mengatakan bahwa urutan s dari bilangan bulat dalam { 1 , ... , n } adalah n- lengkap jika, untuk setiap permutasi p dari { 1 , ... , n } , ditulis sebagai urutan bilangan bulat berbeda berpasangan p 1 , , p n , urutan p adalah urutan s , yaitu terdapat 1 i 1 < i 2n>0s{1,,n}np{1,,n}p1,,pnpssedemikian sehingga s i j = p j untuk semua 1 j n .1i1<i2<<in|s|sij=pj1jn

Apa kompleksitas dari masalah berikut ini? Apakah itu dalam PTIME, atau coNP-hard? Perhatikan bahwa ini ada dalam coNP karena Anda dapat menebak urutan yang hilang (terima kasih @MarzioDeBiasi).

Input: integer , urutan s dari integer di { 1 , , n } Output: apakah s n -complete?ns{1,,n}
s n

Gagasan urutan -lengkap dikenal dalam kombinatorik karena orang telah menyelidiki berapa panjang urutan n -lengkap terpendek sebagai fungsi dari n (lihat, misalnya, utas arus lebih matematika ini untuk ringkasan). Namun, saya tidak dapat menemukan referensi tentang kerumitan mengenali mereka. Perhatikan bahwa secara khusus kita dapat dengan mudah membangun urutan- n lengkap polinomial panjang dalam n , yaitu, panjang n 2 , karena ( 1 , , n ) diulang n kali (permutasi p dapat direalisasikan dengan memilihnnnnnn2(1,,n)np diblok ke- i ). Karenanya kita tidak mampu secara umum untuk menghitung semua permutasi.pii


10
Masalahnya adalah di coNP karena permutasi yang hilang dari string s dapat diperiksa dalam waktu polinomial. Jadi masalahnya bisa selesai-TNNPp1...pns
Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi: benar, ini ceroboh, saya mengeditnya. Terima kasih!
a3nm

Jawaban:


Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.