Apa kelas terbesar dari fungsi

Dalam [1] dinyatakan bahwa

"Ini masih menjadi pertanyaan terbuka apakah setiap fungsi di memiliki sirkuit (meskipun setidaknya diketahui bahwa tidak semua fungsi memiliki sirkuit DLogTime-uniform-uniform )." $\#P$ $TC^0$ $\#P$ $TC^0$

sirkuit yang dihasilkan oleh fungsi DLogTime tidak mengandung . Kami tidak tahu apakah sirkuit yang dihasilkan oleh fungsi sewenang-wenang tidak mengandung . $TC^0$ $\#P$ $TC^0$ $\#P$

Adakah yang diketahui tentang kasus-kasus di antara keduanya? Misalnya apakah diketahui apakah sirkuit yang dihasilkan oleh tidak mengandung ? $TC^0$ $L$ $\#P$

[1] Agarwal, Allender, dan Datta, "Pada , , dan Sirkuit Aritmatika" $TC^0$ $AC^0$

— T ....
sumber

@ Kaveh Anda dapat menyimpan jawaban Anda. Mungkin Anda bisa mengatakan itu untuk versi yang salah.

— T ....

Saya tidak berpikir itu menjawab pertanyaan, jadi itu bukan jawaban. :)

— Kaveh

Yah itu punya beberapa detail yang bagus.

— T ....

Ini adalah masalah terbuka (menarik), sejauh yang saya tahu. Rahul Santhanam dan saya secara eksplisit menyebutkan masalah membuktikan Permanen tidak dalam LOGSPACE-uniform TC0 dalam makalah CCC'13 kami (Tentang Keseragaman Sedang dan Sirkuit Bawah Batas).

— Ryan Williams
sumber

Lebih konservatif, orang bisa bertanya tentang DTISP

(\log (n) \cdot (\log (\log (n)))^{o (1)}, O (\log (n)))

$\hspace{-0.04 in}\left(\log(n)\hspace{-0.04 in}\cdot \hspace{-0.03 in}(\log(\log(n)))^{o(1)}\hspace{-0.02 in},\hspace{-0.02 in}O(\log(n))\right)\hspace{-0.02 in}$ -keseragaman.

$\;\;\:\:$

@Ricky Demer, itu sudah diketahui. Lihat misalnya Chen dan Kabanets eccc.hpi-web.de/report/2012/007/download

— Ryan Williams

Nah, dari makalah itu, POLYLOGTIME adalah "kelas fungsi C sehingga kita tahu #P tidak terkandung dalam" C-uniform TC0.

$\:$ Selanjutnya, dengan padding, POLYLOGTIME lebih besar dari DLOGTIME.

Tepat ... Jadi, batas bawah untuk keseragaman yang Anda sebutkan di atas sudah diketahui.

— Ryan Williams

... dan, batas bawah itu tidak disebutkan dalam jawaban Anda.

$\;$