Secara umum, apa yang biasanya kita sebut argumen hubungan logis tidak benar-benar terkait dengan impredicativitas: ide utamanya adalah hanya untuk menafsirkan istilah dalam beberapa aljabar abstrak , dan untuk mewakili jenis sebagai hubungan ( n -ary) R ⊆ A n .SEBUAHnR ⊆ An
Ini berfungsi dengan baik untuk semua jenis teori jenis, termasuk teori yang diketik secara dependen, lihat misalnya Shürmann dan Sarnat: Hubungan Struktural Logical di mana logika predikatif (bahwa Twelf) digunakan untuk membuktikan properti tertentu (decidability of equality) untuk kalkulus predikatif. (cukup ketik -kalkulus) menggunakan hubungan logis.λ
Seperti yang Anda duga, bagaimanapun, tidak mungkin untuk membuktikan normalisasi sistem F di Agda (jika Agda tidak diam-diam lebih kuat dari yang diharapkan, yaitu tentang kekuatan teori tipe Martin-Löf dengan sekelompok alam semesta). Hal ini karena normalisasi sistem F menyiratkan konsistensi urutan 2 aritmatika ( ) yang lebih kuat dari jenis teori ML dengan setiap jumlah (predikatif) alam semesta.P A2
Sangat membantu untuk mencari tahu di mana buktinya salah di Agda. Ini memang terjadi ketika Anda mencoba mendefinisikan interpretasi hubungan logis dari kuantifikasi impredikatif. Interpretasi dari penghubung non-impredikatif (termasuk kuantifikasi "tergantung") adalah halal dalam teori seperti Agda.