Mengapa model automata terbatas tidak cukup?
Sementara jawaban lain telah menyebutkan banyak aspek yang relevan, saya percaya bahwa kelebihan utama mesin Turing dibandingkan automata terbatas adalah pemisahan data dan program . Ini memungkinkan Anda untuk menganalisis program yang cukup terbatas dan membuat pernyataan tentang bagaimana program itu akan menangani input yang berbeda, tanpa membatasi ukuran input.
Meskipun secara teori dimungkinkan untuk menggambarkan komputer yang sebenarnya dan sesuatu seperti mesin Turing dengan pita hingga sebagai mesin keadaan, itu tidak benar-benar layak: jumlah negara adalah eksponensial dalam jumlah memori yang dimiliki mesin Anda, dan terbatas pada umumnya. formalisme otomat negara mengharuskan Anda untuk secara eksplisit mendaftar transisi antara negara-negara ini. Jadi untuk otomat keadaan terbatas umum sebesar itu cukup tidak mungkin untuk melakukan pengurangan berdasarkan pada enumerasi penuh semua transisi keadaan.
Tentu saja, di komputer nyata, menyatakan transisi tidak dapat terjadi secara sewenang-wenang. Tidak ada perintah untuk menukar sepertiga bit dalam memori dalam satu langkah perhitungan. Jadi, Anda bisa mencoba membuat spesifikasi yang lebih ringkas untuk transisi keadaan. Sesuatu seperti spesifikasi set instruksi arsitektur Anda. Tentu saja, arsitektur komputer sungguhan rumit untuk kinerja, sehingga Anda dapat menyederhanakan ini lebih jauh, ke beberapa set instruksi yang sangat sederhana, yang hanya melakukan langkah-langkah yang sangat kecil menggunakan input dan output yang sangat terbatas. Pada akhirnya Anda mungkin menemukan bahwa arsitektur Anda menyerupai sesuatu seperti juru mesin Turing: menggunakan beberapa bit kode program dan satu bit input, menghasilkan sedikit output dan bergerak dalam kode program Anda.
Salah satu alternatif akan menggunakan keadaan otomat keadaan terbatas hanya untuk mewakili data yang sedang diproses oleh program, sementara menyandikan program itu sendiri ke dalam transisi keadaan. Itu akan memerlukan masalah yang sama tentang bagaimana cara menghitung semua keadaan, dan representasi yang kompak mungkin akan mendekati apa yang dilakukan mesin Turing.
Apa gunanya mempelajari model yang jauh lebih kuat ini sehubungan dengan komputer nyata?
Secara keseluruhan saya akan mengatakan bahwa mesin Turing terbatas-tape mungkin akan menjadi model yang lebih baik untuk komputer yang sebenarnya. Tetapi untuk banyak pertanyaan ilmiah, perbedaan antara pita yang terbatas tetapi besar dan tak terbatas tidak relevan, jadi hanya mengklaim pita tak terbatas membuat segalanya lebih mudah. Untuk pertanyaan lain, jumlah kaset yang digunakan adalah inti dari pertanyaan, tetapi model tersebut dengan mudah memungkinkan Anda untuk berbicara tentang jumlah penggunaan kaset tanpa perlu repot menentukan apa yang terjadi jika perhitungan kehabisan kaset.