Masalah yang kami pertimbangkan di sini adalah perpanjangan dari masalah pewarnaan interval yang terkenal. Alih-alih interval kami menganggap persegi panjang memiliki sisi yang sejajar dengan sumbu. Tujuannya adalah untuk mewarnai persegi panjang menggunakan jumlah warna minimum sehingga setiap dua persegi panjang yang tumpang tindih diberi warna yang berbeda.
Masalah ini dikenal sebagai NP-hard. Xin Han, Kazuo Iwama, Rolf Klein dan Andrezej Lingas (Mendekati Set Independen Maksimum dan Pewarnaan Vertex Minimum pada Grafik Kotak) memberikan perkiraan O (log n). Apakah ada algoritma aproksimasi yang lebih baik?
Kita tahu bahwa masalah pewarnaan interval diselesaikan dalam waktu polinomial dengan algoritma first-fit dengan mempertimbangkan interval sesuai dengan titik akhir kiri mereka. Namun, algoritma online pertama-fit adalah 8-kompetitif ketika interval muncul dalam urutan sewenang-wenang.
Apa kinerja algoritma fit-pertama untuk masalah pewarnaan persegi panjang? Apa yang terjadi pada algoritma first-fit ketika persegi panjang muncul sesuai dengan sisi kiri (vertikal) mereka?
Terima kasih sebelumnya atas bantuannya.