Entscheidungsproblem vs. Unvollständigkeitssatz (pertanyaan lunak)

Istilah pertama digunakan oleh Hilbert dalam karyanya tahun 1928, tetapi dalam karya Gödel kemudian, hal yang sama disebut sebagai Unvollständigkeitssatz ("teorema ketidaklengkapan"). Untuk peneliti CS Jerman saat ini, tampaknya Unvollständigkeitssatz lebih umum digunakan, dan Entscheidungsproblem ("masalah keputusan") masih dipahami, tetapi belum tentu dikaitkan dengan das Halteproblem (yang tampaknya lebih umum setelah karya Turing pada automata). Di sisi lain, untuk para peneliti CS bahasa Inggris, Entscheidungsproblem biasanya merupakan satu-satunya kata yang mereka kenal.

Catatan : kata-katanya tidak sama, dan dapat diperdebatkan bahwa pertanyaan Hilbert tentang memutuskan dijawab secara negatif untuk kasus tertentu oleh pernyataan Gödel tentang ketidaklengkapan , sehingga ketidaklengkapan menghancurkan keputusan secara umum.

Menariknya, ketika melihat Wikipedia bahasa Jerman, tidak ada entri untuk Entscheidungsproblem , tetapi ada satu untuk Gödelscher Unvollständigkeitssatz , dan entri tentang Hilbert menggunakan Gödelscher Unvollständigkeitssatz . Ketika melihat Wikipedia bahasa Inggris, seseorang dengan mudah menemukan entri untuk Entscheidungsproblem .

Kenapa Entscheidungsproblem tidak lagi digunakan di Jerman?

lo.logic computability ho.history-overview

— jujur
sumber

Menarik - untuk para peneliti CS Bahasa Inggris masa kini, ketika membaca tentang sejarah, itu lebih sering disebut sebagai Entscheidungsproblem - sedemikian banyak sehingga saya belum pernah mendengar istilah Unvollstandigkeitssatz sebelum pertanyaan ini! Bisakah Anda memberikan terjemahan kasar dari kedua istilah ke dalam bahasa Inggris?

— Joshua Grochow

Ya, tetapi yang mengejutkan, Wikipedia bahasa Jerman tidak memiliki entri untuk Entscheidungsproblem , tetapi Gödelscher Unvollständigkeitssatz , adalah entri Wikipedia (dalam bahasa Jerman), dan entri tentang Hilbert menggunakan Gödelscher Unvollständigkeitssatz .

— Frank

Namun ada entri Wikipedia bahasa Jerman untuk Enscheidbar (decidable) de.wikipedia.org/wiki/Entscheidbar . Bahasa Jerman saya buruk, tetapi menjelajah Wikipedia menunjukkan bahwa Unvollständigkeitssatz memang disebut "teorema ketidaklengkapan" dalam bahasa Inggris. Ini terkait dengan Entscheidungsproblem, tetapi tidak menyelesaikannya. Entscheidungsproblem bertanya apakah ada prosedur yang memutuskan apakah pernyataan yang diberikan dalam logika urutan pertama dapat dibuktikan. Teorema ketidaklengkapan (Unvollständigkeitssatz) tidak menjawab pertanyaan ini.

— Sasho Nikolov

Apakah itu tidak menjawab secara negatif, dengan menunjukkan bahwa setidaknya untuk aritmatika, prosedur semacam itu tidak dapat dirancang? Jadi tidak ada prosedur tunggal yang akan selalu dapat memutuskan apakah pernyataan dalam logika urutan pertama terbukti, diberikan aksioma.

— Frank

@Jujur Ent ... mengacu pada logika tanpa aksioma ekstra. Ketidakpastian seperti itu tidak secara langsung mengikuti dari teorema ketidaklengkapan seperti yang dibuktikan oleh Godel, karena ia berurusan dengan teori yang tidak dapat dibasmi secara pasti.

— Emil Jeřábek

Dua kata itu tidak merujuk pada hal yang sama. Entscheidungsproblem Hilbert adalah pertanyaan apakah ada algoritma yang memutuskan kebenaran universal dari kalimat logis orde pertama, yang dijawab secara negatif oleh Turing dalam makalahnya yang terkenal pada 1936 "On Computable Numbers, dengan aplikasi ke Entscheidungsproblem ". Kata harfiah berarti masalah keputusan . Saya berasumsi bahwa kata itu tidak lagi digunakan karena mengacu pada masalah yang telah dipecahkan. Dalam bahasa Inggris mungkin masih lebih umum karena penggunaannya yang menonjol dalam judul makalah Turing.

Gödels Unvollständigkeitssatz adalah teorema ketidaklengkapannya, yang menyatakan bahwa tidak ada teori aritmatika yang konsisten yang lengkap, khususnya ia tidak dapat membuktikan konsistensinya sendiri. Ini menjawab secara negatif pertanyaan berbeda dari Hilbert, yaitu. yang kedua dari 23 masalahnya yang terkenal, yang membuktikan konsistensi aksioma aritmatika.

— Jan Johannsen
sumber

Terima kasih! Persis apa yang saya cari. Bisakah Anda menunjukkan yang mana dari pertanyaan Hilbert yang dijawab Unvollständigkeitssatz ?

— Frank