Komputer kuantum sangat baik untuk distribusi sampel yang kita tidak tahu bagaimana sampel menggunakan komputer klasik. Sebagai contoh jika f adalah fungsi Boolean (dari hingga ) yang dapat dihitung dalam waktu polinomial maka dengan komputer kuantum kita dapat secara efisien sampel sesuai dengan distribusi yang dijelaskan oleh Perluasan Fourier f. (Kami tidak tahu bagaimana melakukannya dengan komputer klasik.)- 1 , 1
Bisakah kita menggunakan komputer kuantum untuk sampel atau sekitar sampel titik acak dalam polyhedron yang dijelaskan oleh sistem n ketidaksetaraan dalam variabel d?
Pindah dari ketidaksetaraan ke poin tampak bagi saya agak mirip dengan "transformasi". Selain itu, saya akan senang melihat algoritma kuantum bahkan jika Anda memodifikasi distribusi, misalnya mempertimbangkan produk dari distribusi Gaussian yang dijelaskan oleh hyperplanes polyhedron atau beberapa hal lainnya.
Beberapa komentar: Dyer, Frieze dan Kannan menemukan algoritma waktu polinomial klasik yang terkenal untuk sekitar sampel dan sekitar menghitung volume polyhedron. Algoritma ini didasarkan pada jalan acak dan pencampuran cepat. Jadi kami ingin menemukan algoritma kuantum yang berbeda untuk tujuan yang sama. (Oke, kita bisa berharap bahwa algoritma kuantum juga dapat mengarah pada hal-hal dalam konteks ini yang kita tidak tahu harus dilakukan secara klasik. Tetapi untuk memulai, yang kita inginkan adalah algoritma yang berbeda, ini harus dimungkinkan.)
Kedua, kami bahkan tidak bersikeras untuk mengambil sampel distribusi seragam. Kami akan dengan senang hati mengambil sampel beberapa distribusi bagus lainnya yang secara kasar didukung pada polyhedron kami. Ada argumen oleh Santosh Vampala (dan juga oleh saya dalam konteks lain) yang mengarah dari sampling ke optimasi: jika Anda ingin mengoptimalkan f (x) sampel untuk menemukan titik y di mana f (x) adalah tipikal. Tambahkan batasan {f (x)> = f (y)} dan ulangi.