Apakah teorema hierarki ruang menggeneralisasi ke perhitungan yang tidak seragam?


11

Pertanyaan Umum

Apakah teorema hierarki ruang menggeneralisasi ke perhitungan yang tidak seragam?

Berikut beberapa pertanyaan spesifik:

  • Apakah ?L/polyPSPACE/poly

  • Untuk semua fungsi pembangun ruang f(n) , apakah DSPACE(o(f(n)))/polyDSPACE(f(n))/poly ?

  • Untuk fungsi apa h(n) diketahui bahwa: untuk semua konstruk ruang f(n) , DSPACE(o(f(n)))/h(n)DSPACE(f(n))/h(n) ?

Jawaban:


7

Satu "hierarki ruang" yang tidak seragam yang dapat kita buktikan adalah hirarki ukuran untuk program percabangan . Untuk fungsi Boolean , misalkan menunjukkan ukuran terkecil dari komputasi program percabangan . Dengan argumen yang analog dengan argumen hierarki ini untuk ukuran sirkuit , orang dapat menunjukkan bahwa ada konstanta jadi untuk setiap nilai , ada fungsi sedemikian rupa sehingga .B ( f ) f ϵ , c b ϵ 2 n / n f : { 0 , 1 } n{ 0 , 1 } b - c n B ( f ) bf:{0,1}n{0,1}B(f)fϵ,cbϵ2n/nf:{0,1}n{0,1}bcnB(f)b

Saya pikir memisahkan dari akan sulit. Ini sama dengan membuktikan bahwa beberapa bahasa di memiliki kompleksitas program percabangan super polinomial. Argumen menunjukkan sederhana yang tidak telah tetap -polynomial-size bercabang program:L / poli P S P A C E P S P A C EPSPACE/polyL/polyPSPACEPSPACE

Dalil. Untuk setiap konstanta , ada bahasa sehingga untuk semua cukup besar , . (Di sini adalah fungsi indikator untuk .)L P S P A C E n B ( L n ) > n k L n L { 0 , 1 } nkLPSPACEnB(Ln)>nkLnL{0,1}n

Bukti. Dengan hierarki yang kami buktikan, ada program percabangan dengan ukuran yang menghitung fungsi dengan . Dalam ruang polinomial, kita dapat beralih di atas semua program percabangan ukuran , semua program percabangan ukuran , dan semua input panjang untuk menemukan program percabangan . Kemudian kita dapat mensimulasikan untuk menghitung .n k + 1 f B ( f ) > n k n k + 1 n k n P P fPnk+1fB(f)>nknk+1nknPPf

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.