Grafik Planar Pewarnaan

Pertimbangkan seperangkat grafik planar di mana semua wajah internal adalah segitiga. Jika ada titik interior dengan derajat ganjil, grafik tidak boleh tiga berwarna. Jika setiap titik interior memiliki derajat genap, bisakah selalu tiga warna? Idealnya saya ingin contoh kecil.

graph-theory co.combinatorics graph-colouring

— Lance Fortnow
sumber

Ya, ini adalah akibat wajar dari Teorema Tiga Warna, lihat di bagian bawah di sini: http://kahuna.merrimack.edu/~thull/combgeom/colornotes.html

— domotorp
sumber

Terima kasih. Apakah Anda memiliki referensi untuk bukti?

— Lance Fortnow

Anda mungkin melihat dua makalah ini: google.com/… dan google.com/...

— Joseph Malkevitch

Untuk menambah referensi Malkevitch: kesetaraan 3-warna dan tingkat genap untuk triangulasi planar biasanya dikaitkan dengan PJ Heawood, "Pada teorema peta empat warna". Triwulan J. Aplikasi Murni. Matematika 29: 270–285, 1898. Namun makalah yang dihubungkan Malkevitch lebih banyak bicara tentang atribusi ini.

— David Eppstein

Juga, akibat wajarnya tidak disebutkan dalam catatan Hull, hanya teorema 3-warna itu sendiri. Tetapi dari grafik 3-terhubung G dengan wajah internal segitiga dan bahkan simpul internal seseorang dapat membentuk grafik planar maksimal 2G dengan simpul genap hanya dengan menjahit dua salinan G pada permukaan luar. Jika G tidak terhubung 3, seseorang dapat 3-warna komponen yang terhubung 3 secara mandiri.

— David Eppstein