Saya memiliki polytope didefinisikan oleh .
Pertanyaan: Diberikan simpul dari , apakah ada algoritma waktu polinomial untuk sampel seragam dari tetangga dalam grafik ? (Polinomial dalam dimensi, jumlah persamaan, dan representasi . Saya dapat mengasumsikan bahwa jumlah persamaan adalah polinomial dalam dimensi.)
Pembaruan: Saya pikir saya dapat menunjukkan bahwa ini NP-hard, lihat jawaban saya yang menjelaskan argumen. (Dan dengan -hard, maksud saya algoritma waktu polinomial akan membuktikan ... tidak yakin apa terminologi yang benar di sini.)
Pembaruan 2: Ada bukti 2 garis -kekerasan (diberi politin kombinatorial yang tepat) dan saya dapat menemukannya artikel oleh Khachiyan. Lihat jawaban untuk deskripsi dan tautan. :-D
Masalah yang setara :
Dalam komentar-komentar Peter Shor menunjukkan bahwa pertanyaan ini setara dengan pertanyaan apakah kita dapat mengambil sampel secara seragam dari simpul-simpul sebuah polytope yang diberikan. (Saya pikir persamaannya seperti ini: Dalam satu arah, kita dapat beralih dari polytope dengan simpul ke angka simpul di , , dan mengambil sampel simpul setara dengan sampel tetangga) pada Di arah lain, kita dapat pergi dari polytope ke polytope dari satu dimensi yang lebih tinggi dengan menambahkan kerucut dengan apex dan basis Kemudian mengambil sampel tetangga dalam setara dengan pengambilan sampel simpul )
Perumusan pertanyaan ini telah diajukan sebelumnya: /mathpro/319930/sampling-uniformly-from-the-vertices-of-a-polytope