Selain kompleksitas komunikasi (deterministik) dari suatu relasi , ukuran dasar lain untuk jumlah komunikasi yang dibutuhkan adalah nomor partisi protokol . Hubungan antara kedua ukuran ini diketahui hingga faktor konstan. Monograf oleh Kushilevitz dan Nisan (1997) memberikanR
Mengenai ketimpangan kedua, mudah untuk memberikan (keluarga tak terbatas) hubungan denganlog 2 ( p p ( R ) ) = c c ( R ) .
Mengenai ketimpangan pertama, Doerr (1999) menunjukkan bahwa kita dapat mengganti faktor pada ikatan pertama denganc = 2.223 . Dengan berapa banyak ikatan pertama dapat ditingkatkan, jika sama sekali?
Motivasi tambahan dari kompleksitas deskriptif: Meningkatkan konstanta akan menghasilkan batas bawah yang ditingkatkan pada ukuran minimum ekspresi reguler yang setara dengan DFA yang diberikan yang menggambarkan beberapa bahasa yang terbatas, lihat Gruber dan Johannsen (2008).
Meskipun tidak terkait langsung dengan pertanyaan ini, Kushilevitz, Linial dan Ostrovsky (1999) memberi hubungan dengan , di mana adalah yang nomor partisi persegi panjang .c c ( R ) / ( 2 - o ( 1 ) ) ≥ log 2 ( r p ( R ) ) r p ( R )
EDIT: Perhatikan bahwa pertanyaan di atas setara dengan pertanyaan berikut dalam kompleksitas sirkuit Boolean: Berapakah konstanta optimum sehingga setiap rumus DeMorgan boolean dari leafsize L dapat ditransformasikan menjadi formula kedalaman yang setara di sebagian besar ?c log 2 L
Referensi :
- Kushilevitz, Eyal; Nisan, Noam: Kompleksitas Komunikasi. Cambridge University Press, 1997.
- Kushilevitz, Eyal; Linial, Nathan; Ostrovsky, Rafail: Dugaan Linear-Array dalam Kompleksitas Komunikasi Adalah Salah, Combinatorica 19 (2): 241-254, 1999.
- Doerr, Benjamin: Kompleksitas Komunikasi dan Nomor Partisi Protokol, Laporan Teknis 99-28, Berichtsreihe des Mathematischen Seminarars der Universität Kiel, 1999.
- Gruber, Hermann; Johannsen, Jan: Batas Bawah Optimal pada Ukuran Ekspresi Reguler menggunakan Kompleksitas Komunikasi. Dalam: Yayasan Sains Perangkat Lunak dan Struktur Komputasi 2008 (FoSSaCS 2008), LNCS 4962, 273-286. Peloncat.