Apakah fungsi penghitungan prime # P-selesai?


20

Ingat jumlah bilangan prima adalah fungsi penghitungan utama . Dengan "PRIMES dalam P", komputasi ada di #P. Apakah masalahnya # P-selesai? Atau, mungkin, ada alasan kerumitan untuk percaya bahwa masalah ini bukan # P-complete? π(n)nπ(n)

PS Saya menyadari ini agak naif karena seseorang pasti telah mempelajari masalahnya dan membuktikan / membantah / menduga hal ini, tetapi sepertinya saya tidak dapat menemukan jawabannya dalam literatur. Lihat di sini jika Anda penasaran mengapa saya peduli.


5
@MohsenGhorbani: Tidak, bukan masalah yang "sama". Bahkan tidak mirip.
Igor Pak

4
Bukan bukti yang menentang, hanya ingin tahu: apakah kita tahu fungsi tunggal yaitu # P-complete yang benar-benar memperlakukan n sebagai angka? Yaitu, kita selalu dapat melihat representasi biner dari n dan memperlakukan string biner itu sebagai rumus atau grafik SAT, tetapi saya ingin menghindarinya. f(n)
Joshua Grochow

3
@ JoshuaGrochow Masalah keras "alami" (bukan NT) yang saya tahu dengan satu parameter semuanya di # EXP-c. Contoh dari masalah seperti itu: jumlah tilings kuadrat dengan set ubin tetap (yaitu ubin tidak di input). Thm: terdapat st masalah ini adalah # EXP-c. T Tn×nTT
Igor Pak

1
@ Yosua Ini sangat terkait dengan kelengkapan NP dari , yang, tampaknya, kami juga belum memiliki jawaban pasti: cstheory.stackexchange.com/questions/14124/…f(n)
domotorp

2
Perhatikan bahwa , maka berada di #P sejak Miller – Rabin. π#PBPP=#Pπ
Emil Jeřábek mendukung Monica

Jawaban:


2

Beberapa bukti heuristik: sepengetahuan kami tampak seperti fungsi sederhana yang dikoreksi oleh fluktuasi acak. Jadi saya berharap mesin poly-time dengan oracle tidak lebih kuat dari mesin dengan oracle acak, dan wrt random oracle menambahkan oracle acak terpisah ke memberikan dengan probabilitas 1 (di sini terkait dengan dan adalah oracle acak independen).π(n)π(n)XYP#PXPXYYπ(n)X


4
Saya menemukan kalimat terakhir menyesatkan. Meskipun memang , yang sebenarnya kita butuhkan di sini adalah , dan kami tidak tahu apakah ini benar. Bahkan, ini setara dengan . PrX[PPXPX]=1PrX[PPPX]=1PPBPP
Emil Jeřábek mendukung Monica

1
@ EmilJeřábek: Tentu, tetapi dalam hal bukti bahwa tidak # P-selesai, jika seseorang dapat menunjukkan secara formal bahwa jika itu # P-selesai maka PP = BPP, saya akan menganggap itu sebagai bukti yang cukup kuat terhadap # P-kelengkapan ...π(n)
Joshua Grochow

3
@ JoshuaGrochow Saya setuju dengan itu. Saya hanya tidak berpikir hasil pada dengan random oracle relevan. PXPPX
Emil Jeřábek mendukung Monica

1
@ EmilJeřábek: Ya, itu poin yang bagus. Sebelum saya mengedit, apakah Anda menerima fakta bahwa diberikan dua nubuat acak, yang saya pikir kita tahu? PXY#PX
Geoffrey Irving

1
Apakah kita tahu itu?
Emil Jeřábek mendukung Monica
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.