Masalah apa dalam geometri komputasi atau teori grafik yang diyakini

12

Ini dimaksudkan sebagai pertanyaan lanjutan terhadap pos Robin Kothari sebelumnya tentang hasil kekerasan waktu polinomial .

Secara khusus, saya tertarik melihat beberapa bukti kekerasan untuk masalah yang diyakini memiliki kira-kira batas bawah, dan saya katakan secara kasar untuk memungkinkan perbaikan sedikit subkubis dengan bermain dengan ukuran kata (seperti untuk 3SUM oleh Barab et al. [Melalui Springer] ). Saya akan senang menyimpan masalah dalam model pohon keputusan jika menyederhanakan tanggapan. $\Omega(n^3)$

Dari pos Robin, saya belajar tentang makalah Jeff Erikson yang memberikan batas bawah untuk 5SUM (lebih akurat, ia menunjukkan bahwa -SUM berjalan pada waktu secara umum). $\Omega(n^3)$ $k$ $\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

Apakah ada makalah atau referensi lain yang menggunakan reduksi seperti itu untuk menduga batas bawah kubik untuk masalah dalam geometri komputasi atau teori grafik?

graph-theory cg.comp-geom lower-bounds

— Bob Fraser
sumber

Kedua jawaban ini sangat membantu saya, terima kasih! Juga, penunjuk Jeff ke kertas Timotius sangat dihargai, itu adalah hasil yang sangat bagus.

— Bob Fraser

13

Saya pikir makalah " Persamaan Subkubis Antara Masalah Jalur, Matriks, dan Segitiga " oleh V. Vassilevska Williams dan R. Williams adalah yang Anda cari. Abstraknya berisi daftar masalah berikut pada grafik:

Masalah jalur terpendek semua-pasangan pada digraph tertimbang (APSP).
Mendeteksi jika grafik berbobot memiliki segitiga dengan bobot tepi total negatif.
$n^{2.99}$
Masalah jalur penggantian pada digraf tertimbang.
Menemukan jalur sederhana terpendek kedua antara dua node dalam digraf tertimbang.

Menurut abstrak, makalah ini membahas hal-hal berikut:

$O(n^3)$

— Oleksandr Bondarenko
sumber

6

Tetapi lihat juga algoritma APSP subkubis Timothy Chan, yang TIDAK memainkan permainan bit: springerlink.com/content/px2741688g4p4l18

— Jeffε

9

Satu kemudian dapat menggunakan pengurangan untuk masalah ini sebagai titik awal untuk membuktikan batas bawah. Lihat misalnya bagian 5 dalam makalah berikut: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf . Juga bagian 4 dan 5 dalam makalah berikut: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf . Saya yakin ada contoh lain - ini hanya makalah yang saya kerjakan dan ingat mereka menggunakan argumen seperti itu.

$\Re^5$ $\Re^5$ $\Omega(n^5)$

— Sariel Har-Peled
sumber