Subforest minimum berat kardinalitas yang diberikan

Pertanyaan ini dimotivasi oleh pertanyaan yang diajukan pada stackoverflow .

Misalkan Anda diberi rooted tree (yaitu ada root dan node punya anak dll) pada n node (berlabel 1 , 2 , … , n ).$T$$n$$1, 2, \dots, n$

Setiap simpul memiliki bobot bilangan bulat non-negatif yang terkait: w i .$i$$w_i$

Selain itu, Anda diberi bilangan bulat , sehingga 1 ≤ k ≤ n .$k$$1 \le k \le n$

Berat dari satu set node S ⊆ { 1 , 2 , ... , n } adalah jumlah dari bobot dari node: Σ s ∈ S w s .$W(S)$$S \subseteq \{1,2,\dots, n\}$$\sum_{s \in S} w_s$

Diberikan input , w i dan k ,$T$$w_i$$k$

Tugasnya adalah untuk menemukan sub-hutan berat minimum * , dari T , sehingga S memiliki simpul k yang tepat (yaitu | S | = > k ).$S$$T$$S$$k$$|S| = > k$

Dengan kata lain, untuk setiap sub hutan dari T , sedemikian rupa sehingga | S ′ | = k , kita harus memiliki W ( S ) ≤ W ( S ′ ) .$S'$$T$$|S'| = k$$W(S) \leq W(S')$

Jika jumlah anak dari setiap node dibatasi (misalnya pohon biner), maka ada algoritma waktu polinomial menggunakan pemrograman dinamis.

Saya punya perasaan bahwa ini NP-Hard untuk pohon umum, tetapi saya belum dapat menemukan referensi / bukti. Saya bahkan melihat ke sini , tetapi tidak dapat menemukan sesuatu yang dapat membantu. Saya merasa bahwa ini akan tetap NP-Hard bahkan jika Anda membatasi (dan ini mungkin lebih mudah untuk dibuktikan).$w_i \in \{0,1\}$

Ini sepertinya masalah yang harus dipelajari.

Apakah ada yang tahu jika ini adalah masalah NP-Hard / ada algoritma waktu P yang dikenal?

* Sub-hutan adalah subset S dari simpul pohon T , sehingga jika x ∈ S , maka semua anak-anak x berada di S juga. (Yaitu itu adalah penyatuan terpisah dari sub-pohon berakar T ).$T$$S$$T$$x \in S$$x$$S$$T$

PS: Maafkan saya kalau ternyata saya ketinggalan sesuatu yang jelas dan pertanyaannya benar-benar diluar topik.

$c_i\in\{0,1\}$$S$$k=\sum_{i\in S} c_i$$C$$C$

$v$$(v)$