Di mana bukti bahwa Coq + Excluded Middle konsisten

Saya telah melihat (dan mendengar) mengklaim bahwa aman untuk menambahkan aksioma klasik dari tengah yang dikecualikan ke Coq, tetapi sepertinya saya tidak dapat menemukan makalah yang mendukung klaim ini. Makalah yang saya lihat tercantum di Coq wiki tentang tengah yang dikecualikan menunjukkan ketidakkonsistenan dengan Set yang tidak tepat.

Memang, tampaknya Coquand menyatakan bahwa menambahkan Middle yang Dikecualikan (penduduk ) tidak konsisten untuk CoC di bagian 4.5.3 dari deskripsinya (PDF) dari metakori CoC. Namun, bagian ini agak musykil bagiku, jadi aku mungkin salah paham. $A+\neg A$

reference-request lo.logic coq

— Tandai Reitblatt
sumber

Hal semacam ini harus ditanyakan pada milis coq.

— Andrej Bauer

Duh. Untuk beberapa alasan tempat yang jelas ini terlintas di benak saya. Ketika Anda memiliki palu ...

— Mark Reitblatt

membuat saya senang bahwa orang berpikir untuk memposting di sini terlebih dahulu, bahkan untuk pertanyaan teori B yang tidak mendapatkan perhatian yang cukup :)

— Suresh Venkat

Sebenarnya, di bagian 4.5.3, dia tidak cukup mengatakan bahwa EM + impredicativity tidak konsisten. Dia mengatakan bahwa ketika Anda mengasumsikannya, model harus menjadi tidak relevan-relevan (interpretasi semua jenis selain Prop dapat memiliki paling banyak satu elemen). Andy Pitts menggambarkan fenomena serupa "Tipe Kekuatan Non-sepele Tidak Dapat Menjadi Subtipe Tipe Polimorfik" .

Untuk versi predikatif dari teori tipe, mungkin lebih mudah untuk hanya melakukan bukti konsistensi daripada ke Google untuk itu - stratifikasi semesta memberi Anda semua yang Anda butuhkan untuk model tipe teori set-teoretis yang sederhana (yaitu, jenis ditetapkan, istilah peta) untuk berolahraga. Hanya mengamati bahwa set ditutup di bawah jumlah dan produk yang diindeks, dan merasa nyaman dengan aksioma penggantian ketika menafsirkan semesta. Ini adalah praktik buruk akademis, tentu saja, tetapi buktinya masih layak dilakukan untuk Anda sendiri.

— Neel Krishnaswami
sumber

Terima kasih. Dan untuk Prop impredikatif?

— Mark Reitblatt

Prop Impredikatif tidak ada bedanya, karena adalah kisi lengkap, dan Anda dapat menafsirkan persimpangan dan serikat sewenang-wenang dengannya. Itu Set impredikatif yang merumitkan segalanya, karena set-teoritik set tidak secara langsung membenarkan pengindeksan impredikatif. (Cf Reynolds '"Polimorfisme Bukan Set-Teoretis" springerlink.com/content/yn417gu033x85677 )

2

$2$

— Neel Krishnaswami