Dugaan rekonstruksi mengatakan bahwa grafik (dengan setidaknya tiga simpul) ditentukan secara unik oleh subgraf yang dihapus dari verteks. Dugaan ini berusia lima dekade.
Mencari literatur yang relevan, saya menemukan bahwa kelas grafik berikut diketahui dapat direkonstruksi:
- pohon
- grafik terputus, grafik yang komplemennya terputus
- grafik reguler
- Grafik Outerplanar Maksimal
- grafik planar maksimal
- grafik outerplanar
- Blok kritis
- Grafik yang dapat dipisahkan tanpa simpul ujung
- grafik unicyclic (grafik dengan satu siklus)
- grafik produk kartesian non-sepele
- kotak pohon
- grafik bidegreed
- grafik satuan interval
- grafik ambang batas
- grafik hampir asiklik (yaitu, Gv asiklik)
- grafik kaktus
- grafik yang salah satu dari grafik simpul yang dihapus adalah hutan.
Baru-baru ini saya membuktikan bahwa kasus khusus 2-pohon parsial dapat direkonstruksi. Saya bertanya-tanya apakah parsial 2-pohon (alias seri-paralel grafik ) diketahui dapat direkonstruksi. Parsial 2-pohon tampaknya tidak termasuk dalam kategori yang disebutkan di atas.
- Apakah saya melewatkan kelas-kelas lain dari grafik yang dapat direkonstruksi dalam daftar di atas?
- Secara khusus, apakah parsial 2-pohon diketahui dapat direkonstruksi?
2
Saya tidak memiliki akses ke sana, tetapi makalah ini: springerlink.com/content/p6r03877310411wr mengklaim bahwa set pesanan bebas-N dapat direkonstruksi.
—
mhum
Untuk lebih jauh menguraikan komentar @ mhum: order parsial seri-paralel adalah persis yang bebas-N, sehingga makalah ini mengklaim bahwa pos-seri paralel dapat direkonstruksi. Pengurangan transitif dari poset seri-paralel adalah grafik seri-paralel, tapi saya tidak yakin bagaimana dugaan rekonstruksi berinteraksi dengan tepi transitif.
—
András Salamon
Untuk daftar Anda: Kiyomi, Saitoh, dan Uehara menunjukkan bahwa Grafik Permutasi Bipartit Dapat Direkonstruksi .
—
Yota Otachi
Satu lagi untuk daftar Anda: beberapa grafik planar dapat direkonstruksi .
—
virgi
Shiva, Apakah Anda mendapatkan hasil baru?
—
Saeed