The konektivitas aljabar dari graf G adalah nilai eigen kedua terkecil dari matriks Laplacian dari G. eigenvalue ini lebih besar dari 0 jika dan hanya jika G adalah graf terhubung. Besarnya nilai ini mencerminkan seberapa baik grafik keseluruhan terhubung.
misalnya, " menambahkan loop otomatis " tidak mengubah nilai eigen laplacian (khususnya konektivitas aljabar) grafik. Karena, laplacian (G) = DA adalah invarian sehubungan dengan menambahkan loop-diri.
Pertanyaanku adalah:
Apakah ada yang telah mempelajari efek dari operasi yang berbeda (seperti kontraksi tepi) pada spektrum laplacian? apakah anda tahu referensi yang bagus?
Catatan: definisi pasti dari konektivitas aljabar tergantung pada jenis Laplacian yang digunakan. Untuk pertanyaan ini saya lebih suka menggunakan definisi Fan Chung dalam TEORI GAMBAR SPECTRAL . Dalam buku ini Fan Chung telah membuat versi ulang dari Laplacian, menghilangkan ketergantungan pada jumlah simpul.