Mencari makalah dan artikel tentang modal substruktural logika


15

Saya mencari makalah dan artikel tentang modal logika substruktural - bukan pada semantik modalitas logika linier, tetapi pada logika substruktural ditambah dengan operator modal standar, misalnya substruktural K (sesuatu seperti MALL dengan operator kotak, keharusan dan aturan K).

Jawaban:


13

Saya tahu pekerjaan menambahkan modalitas temporal ke logika linier untuk menghasilkan apa yang disebut temporal linear logic (berbeda dengan LTL = linear temporal logic time). Ini cukup menarik: rumus (tanpa modalitas) ditafsirkan sebagai sumber daya yang tersedia sekarang . Modalitas waktu berikutnya diartikan sebagai sumber daya yang tersedia pada langkah waktu berikutnya. Kotak modalitas - berarti bahwa sumber daya dapat dikonsumsi pada titik mana pun di masa depan, ditentukan oleh pemegang sumber daya , sedangkan - berarti bahwa sumber daya dapat dikonsumsi pada titik waktu tertentu yang ditentukan oleh sistem---. Perhatikan dualitas antara pemegang sumber daya dan sistem.

Ada beberapa makalah yang menambahkan semua jenis modalitas ke logika linear dan affine:

Pekerjaan pada logika linear temporal telah diterapkan dalam pemrograman berorientasi agen dan koordinasi, memanfaatkan interpretasi modalitas yang dijelaskan di atas:



8

Modalitas logika linier adalah operator kotak yang memuaskan aksioma S4.

Sudah diketahui bahwa keunikan A tidak dapat diturunkan - yaitu, jika Anda memiliki bang merah dan bang biru, keduanya secara terpisah memenuhi aturan untuk bang, Anda tidak dapat membuktikan bahwa keduanya setara. Saya tidak ingat secara langsung di mana hasil ini dapat ditemukan, tetapi mungkin dalam makalah Girard pada tahun 1987 tentang logika linier.

EDIT: Saya bertanya kepada Jason Reed, yang tesisnya adalah tentang penyandian logika linier menjadi logika hibrida, dan dia mengarahkan saya ke makalah berikut oleh Chaudhuri dan Despeyroux, "Logika untuk Kalkulus Proses Terkini dengan Aplikasi untuk Biologi Molekuler" . Mereka memperluas logika linier intuitionistic dengan anotasi hibrida yang dimaksudkan untuk mencerminkan logika temporal, dan mereka melakukan pekerjaan yang sangat bersih - mereka membuktikan tidak hanya memiliki cut-elimination, tetapi juga focalization. Jadi sepertinya itu mudah untuk menyederhanakan kalkulus mereka untuk mendapatkan modal K a la Simpson.


1
Saya mencari sesuatu yang lebih lemah, yang berhubungan dengan K daripada S4.
Rob

1
@ Rob: beberapa modalitas yang lebih lemah untuk logika linier dipelajari dalam logika linier ringan. Saya telah melihat sebuah makalah yang menguraikan hubungan antara tiga LLL dan logika modal Kripkean standar, tapi saya lupa yang mana dan apakah K ada di antara mereka.
Charles Stewart

@ Charles: apakah Anda memiliki referensi untuk makalah itu?
Rob

1
@Rob: Tidak, aku takut. Terpikir oleh saya bahwa itu mungkin sebuah makalah lokakarya yang tidak ditulis. Ada sebuah makalah oleh Danos & Joinet (2001) yang berisi daftar beberapa logika linier yang lemah, Linear Logic & Elementary Time , dan Anda mungkin mengetahui aksioma dari itu: harus mengikuti dengan melihat untuk melihat mana teorema bentuk Lp -> Rp, di mana L&R setiap string dari operator modal, dan lihat mana teorema logika modal serupa yang cocok.
Charles Stewart

@ Charles - terima kasih! Saya akan melihatnya.
Rob

7

Saat ini, teori pembuktian paling sistematis yang memungkinkan banyak logika modal untuk dilapiskan pada banyak logika substruktural adalah logika tampilan Belnap, yang telah menerima perlakuan yang layak di tangan Marcus Kracht — lihat khususnya Kekuatan dan Kelemahannya dari Logika Display Modal , 1996— dan Heinrich Wansing, Displaying Modal Logic , 1998.

Display logic memiliki masalah dalam menangani logika noncommutative, yang merupakan salah satu motivasi di balik beberapa tesis MSc yang saya awasi beberapa tahun yang lalu, untuk menerapkan beberapa ide tentang merepresentasikan modalitas dalam Kalkulus Struktur, yang sangat kuat untuk mewakili logika substruktural, tetapi berjalan masalah karena cara yang tidak biasa eliminasi potong terbukti dalam pengaturan itu. Karya Robert Hein tentang menghasilkan aturan untuk modal logika dari keluarga aksioma, diringkas dalam Purity melalui Unraveling, 2005, mencakup sebagian besar logika biasa (aksioma paling penting yang tidak dibahas adalah B, CR, dan L), dan ada bukti kuat yang cukup kuat untuk meyakini dugaan pemotongan-eliminasi. Tidak satu pun dari karya ini yang benar-benar memperlakukan logika substruktural, tetapi jika jenis teorema cut-elimination yang lebih kuat terbukti untuk modalitas ini, yang disebut lemma pemecahan, ini akan membuat logika sangat modular dan cut-eliminasi harus mengikuti dengan mudah untuk semua cara menempelkan logika.

Logika substruktural tidak benar-benar memiliki gagasan semantik yang seragam, tetapi untuk logika substruktural modal kita memang memiliki semacam resep untuk mengubah semantik logika dasar menjadi semantik pencocokan logika modal, dengan memperluas semantik mirip jejak dengan gagasan tentang bingkai atau semantik aljabar / kategorikal dengan gagasan operator. Kracht dan Wansing melakukan beberapa pekerjaan di kedua arah ini.


6

Saya telah membaca sekilas Norihiro Kamide, "Kripke Semantics for Modal Substructural Logics", Jurnal Logika, Bahasa dan Informasi 11 (4) , 2002, yang tidak sesuai dengan yang saya inginkan, tetapi referensi mengutip Marcello D'Agostino dan Dov M. Gabbay dan Alessandra Russo, "Mencangkokkan Modalitas ke dalam sistem implikasi substruktural", Studia Logica 59 , 1996, yang tampaknya menjadi yang saya cari. Itu ada di CiteSeer http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.53.5719

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.