Saya berkorespondensi dengan Joel Friedman sekitar 3 tahun yang lalu tentang topik ini. Pada saat itu dia mengatakan bahwa pendekatannya tidak mengarah pada wawasan baru yang signifikan terhadap teori kompleksitas, meskipun dia masih berpikir itu adalah taktik yang menjanjikan.
Pada dasarnya, Friedman mencoba untuk mengulangi masalah kompleksitas sirkuit dalam bahasa berkas gandum pada topologi Grothendieck. Harapannya adalah bahwa proses ini akan memungkinkan intuisi geometri untuk diterapkan pada masalah menemukan rangkaian batas bawah. Meskipun tentu perlu dicoba untuk melihat apakah jalan ini mengarah ke mana saja, ada alasan heuristik untuk bersikap skeptis. Intuisi geometris bekerja paling baik dalam konteks varietas halus, atau hal-hal yang cukup mirip dengan varietas halus yang intuisi tidak sepenuhnya rusak. Dengan kata lain, Anda memerlukan beberapa struktur agar intuisi geometri mendapatkan pijakan. Tapi sirkuit batas bawah pada dasarnya harus menghadapi perhitungan sewenang-wenang, Yang sulit untuk dianalisis secara tepat karena mereka tampaknya begitu terstruktur. Friedman mengakui di depan bahwa topologi Grothendieck yang ia anggap sangat kombinasi, dan jauh dari objek studi yang biasa dalam geometri aljabar.
Sebagai komentar sampingan, saya akan mengatakan bahwa penting untuk tidak terlalu bersemangat tentang sebuah ide hanya karena menggunakan mesin asing yang bertenaga tinggi. Mesin mungkin sangat efektif dalam memecahkan masalah yang dirancang untuk itu, tetapi agar berguna untuk menyerang masalah sulit yang diketahui di domain lain, perlu ada beberapa argumen yang meyakinkan mengapa mesin asing disesuaikan dengan baik untuk mengatasi masalah mendasar. hambatan dalam masalah bunga.