Mencari makalah dan artikel tentang Tarskian Möglichkeit

Beberapa latar belakang: Łukasiewicz logika bernilai tinggi dimaksudkan sebagai modal logika, dan Łukasiewicz memberikan definisi ekstensional dari operator modal: (yang ia kaitkan dengan Tarski). $\Diamond A =_{def} \neg A \to A$

Ini memberikan logika modal yang aneh, dengan beberapa teorema paradoks, jika tidak tampak absurd, terutama . Pengganti untuk untuk melihat mengapa itu telah diturunkan ke catatan kaki dalam sejarah modal logika. $(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)$ $\neg A$ $B$

Namun, saya menyadari bahwa itu kurang absurd ketika definisi operator kemungkinan diterapkan pada Linear Logic dan logika substruktural lainnya. Saya memiliki pembicaraan informal tentang ini di awal bulan. Tautan ke ceramah ada di http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf

(Salah satu alasan yang saya tanyakan tentang logika modal substruktural adalah untuk membandingkan ekspresifitas logika tersebut dengan penggunaan operator ini.)

Bagaimanapun, satu-satunya karya non-kritis yang saya temukan rujukannya adalah ceramah oleh A. Turquette, "Generalisasi Möglichkeit Tarski" di Asosiasi Australasia untuk Logika 1997 Konferensi Tahunan. Abstrak adalah di BSL 4 (4), http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps Pada dasarnya Turquette disarankan aplikasi di -valued logika untuk -state sistem. (Saya belum dapat memperoleh catatan, slide, atau konten lain dari ceramah ini, jadi saya akan sangat menghargai mendengar dari siapa pun yang memiliki informasi lebih lanjut.) $m$ $m$

Adakah yang tahu tentang artikel atau makalah lain di sini?

(Saya tidak punya aplikasi untuk itu, tapi saya menemukan properti menjadi cukup menarik untuk mendapat kertas.)

— rampok
sumber

Saya belum pernah melihat apapun tentang modalitas ini, tapi saya suka slide Anda. Jika tidak ada yang muncul di sini, Anda juga dapat mencoba MathOverflow (atau bahkan milis FOM).

— Neel Krishnaswami

Saya tidak tahu tentang MathOverflow. Terima kasih!

— Rob

Saya telah memposting pertanyaan yang sama ke MathOverflow mathoverflow.net/questions/61134/…

— Rob

Saya belum pernah mendengar tentang Tarski's Möglichkeit sebelumnya, tapi saya ingin tahu apakah Anda yakin interpretasinya

◊ A = A ⅋ A

$\Diamond A = A⅋A$ dan setia? Anda tahu ada kemungkinan terjemahan lain dari proposisi (klasik / intuisi?) A → A bahkan ke dalam MALL klasik ...

◻ A = A \otimes A

$\Box A = A\otimes A$

— Noam Zeilberger

@Noam Ini tidak ada hubungannya dengan menafsirkan rumus di MALL. Kesetaraan itu berlaku di Łukasiewicz Logic, yang sesuai dengan AMALL plus

((A \to B) \to B) \to ((B \to A) \to A)

$((A\to B)\to B)\to ((B\to A)\to A)$

— Rob

Rob, saya tidak tahu ini disebut Tarskian Möglichkeit, tetapi Martin Escardo dan saya telah mempelajari operator ini (A -> B) -> A, dalam kasus yang lebih umum ketika kepalsuan adalah formula B yang sewenang-wenang, untuk masa lalu beberapa tahun, terutama sehubungan dengan interpretasi komputasi teorema klasik. Jika kita membiarkan B diperbaiki, maka kita mendefinisikan

JA = (A -> B) -> A

Mudah untuk menunjukkan bahwa ini adalah monad yang kuat. Kami menyebutnya "monad seleksi" atau "monad Peirce", karena JA -> A adalah hukum Peirce. Faktanya, teorema yang tampaknya absurd yang Anda sebutkan di postingan Anda adalah landasan bagi pekerjaan kami untuk menafsirkan prinsip-prinsip yang tidak efektif seperti teorema Tychonoff, misalnya. Lihatlah beberapa makalah kami, mis

Martín Escardó dan Paulo Oliva. Permainan berurutan dan strategi optimal. Prosiding Royal Society A, 467: 1519-1545, 2011.

Martín Escardó Paulo Oliva, terjemahan The Pierce. Annals of Pure and Applied Logic, 163 (6): 681-692, 2012.

Atau yang lain ditemukan di halaman web kami: http://www.eecs.qmul.ac.uk/~pbo/

Makalah apa pun yang menyebutkan "fungsi pemilihan" atau "permainan" terkait dengan operator yang Anda tanyakan.

Saya harus memperingatkan kita telah mempelajari operator ini dalam pengaturan logika (minimal) intuitif. Tapi saya merasa sangat menarik bahwa Anda melihat ini dalam pengaturan yang lebih halus (substruktural) dari logika linier dan logika Lukasiewicz.

Salam, Paulo.

— Paulo
sumber