Batas bawah untuk masalah kepuasan linear

10

Dalam SODA 1995 , Jeff Erickson menunjukkan batas yang lebih rendah untuk kepuasan linear (memeriksa apakah beberapa subset dari real memenuhi persamaan linear pada variabel ). Metode pembuktian menggunakan infinitesimal dan prinsip transfer Tarski . $r$ $n$ $r$

Bisakah seseorang menjelaskan intuisi di balik rute yang diambil untuk membuktikan ikatan ini? Apa kesulitan dalam menghasilkan bukti langsung seperti ini: "Mengingat pohon keputusan yang mengambil bilangan real, inilah cara kita dapat membangun input permusuhan"?

cg.comp-geom lower-bounds algebraic-complexity

— Jagadish
sumber

1

Saya berasumsi Anda merujuk pada dokumen ini: portal.acm.org/citation.cfm?id=313772

— MRA

1

diedit dengan tepat

— Suresh Venkat

Ya, itulah makalah yang saya maksud. @suresh terima kasih

— Jagadish

15

Saya sangat menyarankan untuk membaca makalah tindak lanjut yang lebih baru oleh Ailon dan Chazelle , yang menghindari keseluruhan masalah yang sangat kecil. Jika Anda ingin tetap dengan makalah saya, silakan baca versi jurnal ( Chicago J Theoretical Computer Science 1999 ). Versi SODA memiliki bug utama di Bagian 5, dan (saya pikir) versi jurnal menjelaskan bukti utama dengan lebih jelas.

— Jeffε
sumber

2

Memang, argumen utama adalah untuk membangun pohon keputusan dan merancang input permusuhan, tetapi ada masalah teknis dengan melakukan hal ini yang sangat dihindari oleh infinitesimal. Lihatlah diskusi di bagian bawah halaman 2 kolom pertama, dan lanjutkan, yang menjelaskan hal ini dengan cukup jelas.

— Suresh Venkat
sumber