Berikut adalah penjelasan intuitif dan bersahaja lebih lanjut di sepanjang baris jawaban MGwynne.
Dengan -SAT, Anda hanya dapat mengekspresikan implikasi dari bentuk , di mana dan adalah literal. Lebih tepatnya, setiap klausul dapat dipahami sebagai pasangan implikasi: dan . Jika Anda menetapkan true, harus benar juga. Jika Anda mengatur ke false, harus salah. Implikasi seperti itu sangat mudah: tidak ada pilihan, Anda hanya punya2a⇒bab2l1∨l2¬l1⇒l2¬l2⇒l1abba1kemungkinan, tidak ada ruang untuk multiplikasi kasus. Anda bisa mengikuti setiap rantai implikasi yang mungkin, dan melihat apakah Anda pernah memperoleh keduanya dari dan dari : jika Anda melakukannya untuk beberapa , maka rumus 2-SAT tidak memuaskan, jika tidak memuaskan. Ini adalah kasus bahwa jumlah rantai implikasi yang mungkin secara polinomi dibatasi dalam ukuran formula input.¬lll¬ll
Dengan -SAT, Anda dapat mengekspresikan implikasi dari bentuk , di mana , dan adalah literal. Sekarang Anda berada dalam kesulitan: jika Anda mengatur true, maka baik atau harus benar, tapi yang mana? Anda harus membuat pilihan: Anda memiliki 2 kemungkinan. Di sinilah multiplikasi kasus menjadi mungkin, dan di mana ledakan kombinatorial muncul.3a⇒b∨cabcabc
Dengan kata lain, -SAT mampu mengekspresikan keberadaan lebih dari satu kemungkinan, sedangkan -SAT tidak memiliki kemampuan seperti itu. Justru adanya lebih dari satu kemungkinan ( kemungkinan dalam kasus -SAT, kemungkinan dalam kasus -SAT) yang menyebabkan ledakan kombinatorial tipikal dari masalah NP-complete.3223k−1k