Apakah masalah PRIMES, FACTORING dikenal sebagai P-hard?

Biarkan PRIMES (alias pengujian awal ) menjadi masalah:

Dengan bilangan alami , apakah bilangan prima? $n$ $n$

Biarkan FAKTOR menjadi masalah:

Dengan bilangan alami , dengan , apakah memiliki faktor dengan ? $n$ $m$ $1 \leq m \leq n$ $n$ $d$ $1 < d < m$

Apakah diketahui apakah PRIMES P-hard? Bagaimana dengan FAKTOR? Lowerbound apa yang paling dikenal untuk masalah ini?

— km
sumber

Tidak, IIRC terbuka jika Primes P-hard. Saya pikir hal yang sama berlaku untuk FAKTOR.

— Kaveh

Saya kira pertanyaan alternatif mungkin: apakah ada konsekuensi untuk PRIMES atau FAKTOR menjadi P-hard?

— Suresh Venkat

@ Suresh: itu pertanyaan yang bagus. Bisakah Anda mempostingnya secara terpisah?

— András Salamon

Sebenarnya itu sudah diminta untuk memfaktorkan: cstheory.stackexchange.com/questions/5096/…

— Suresh Venkat

@ Art, saya setuju dengan András, pertanyaan tentang konsekuensi dari P-hardness of Primes akan menarik. Saya juga mengedit pertanyaan dengan menambahkan pertanyaan tentang lowerbound yang paling dikenal.

— Kaveh

$\mathsf{TC^0}$

— Eric Allender
sumber

\frac{1}{n}

$\frac1 n$

n

$n$

A C C^{0}

$ACC^0$