Konsekuensi dari dan ?


12

Kita tahu bahwa jika maka seluruh PH akan runtuh. Bagaimana jika hierarki polinomial runtuh sebagian? (Atau bagaimana memahami bahwa PH dapat runtuh di atas titik tertentu dan tidak di bawah?)P=NP

Dengan kata yang lebih singkat, apa yang akan menjadi konsekuensi dari dan ?P N PNP=coNPPNP


3
Dalam hal ini PH masih runtuh (ke level 1 dan bukan 0).
Huck Bennett

Kalimat pertama tampaknya menyatakan bahwa "kita dalam masalah jika P = NP bukan karena hierarki runtuh" ​​yang tidak benar (mengesampingkan masalah kontroversial apakah P = NP situasi yang menyusahkan atau tidak).
Kaveh

2
@Huck Saya pikir OP mungkin mencoba untuk bertanya apa konsekuensi dari PH runtuh ke level 1. Masalah keren apa yang bisa kita pecahkan?
Artem Kaznatcheev

@ Xavier: Mengapa Anda mengatakan "... dan kami dalam masalah" . P = NP, dan akibatnya PH runtuh, akan menjadi fantastis ;-)
Giorgio Camerani

@ArtemKaznatcheev: tks atas komentar pengertian Anda
Xavier Labouze

Jawaban:


17

Bagi saya, salah satu konsekuensi paling mendasar dan mengejutkan dari adalah adanya bukti singkat untuk sejumlah besar masalah di mana sangat sulit untuk melihat mengapa mereka harus memiliki bukti singkat. (Ini semacam mundur dari "Apa implikasi kompleksitas lain yang dimiliki keruntuhan ini?" Ke "Apa alasan yang paling mendasar dan sederhana yang menyebabkan keruntuhan ini mengejutkan?")NP=coNP

Misalnya, jika , maka untuk setiap grafik yang bukan Hamilton, ada bukti singkat tentang fakta itu. Demikian pula untuk grafik yang tidak 3-warna. Demikian pula untuk pasangan grafik yang tidak isomorfik. Demikian pula untuk setiap tautologi proposisional .NP=coNP

Di dunia di mana , kesulitan dalam membuktikan tautologi proposisional bukan karena beberapa tautologi pendek memiliki bukti panjang - karena di dunia seperti itu setiap tautologi memiliki polinomi bukti singkat - tetapi ada beberapa alasan lain mengapa kami tidak dapat menemukan bukti tersebut secara efisien.PNP=coNP


Saya suka jawaban ini! +1
Tayfun Bayar

Tks untuk jawaban Anda, konsekuensi yang digarisbawahi cukup mengejutkan. Aku ingin tahu apa jenis lainnya unables alasan untuk menemukan orang-bukti efisien. Ada ide ?
Xavier Labouze

12

Jika kita juga mengasumsikan , maka hipotesis juga akan menyebabkan runtuhnya kelas acak: . Meskipun ini semua diduga terkondisikan untuk runtuh tanpa syarat ke , bagaimanapun, masih terbuka apakah itu memang terjadi. Bagaimanapun, tampaknya tidak menyiratkan bahwa kelas-kelas acak ini runtuh.NP=RPP N P = c o N PZPP=RP=CoRP=BPPPNP=coNP

Jika tidak, artinya, kita setidaknya memiliki , maka, bersama dengan , ini akan memiliki hal penting lainnya. konsekuensi: . Ini mengikuti dari hasil Babai, Fortnow, Nisan dan Wigderson, yang mengatakan bahwa jika semua bahasa unary (tally) dalam masuk dalam , maka . Dengan demikian, jika , maka mereka tidak dapat semuanya masuk dalam , karena menyiratkanBPPPNP=coNPENEPHPBPP=PBPPPPNP=coNPPH=NP. Oleh karena itu, harus ada bahasa penghitungan di . Akhirnya, kehadiran bahasa penghitungan di dikenal dengan baik menyiratkan .NPPNPPENE

Alasan di atas menunjukkan efek menarik bahwa , meskipun runtuh, sebenarnya memperkuat kekuatan pemisahan , seperti yang terakhir sendiri tidak diketahui menyiratkan . "Anomali" ini tampaknya mendukung dugaan .B P PP EN E B P P = PNP=coNPBPPPENEBPP=P


1
Mungkin saya lambat di sini, tetapi bagaimana NP = coNP menyiratkan ZPP = RP = coRP = BPP?
Joshua Grochow

@ JoshuaGrochow saya terjebak pada itu juga.
Tayfun Bayar

Terima kasih, saya memang melewatkan satu syarat. Saya mengoreksi jawabannya.
Andras Farago

@AndrasFarago oke! +1 :)
Tayfun Bayar

@AndrasFarago Tks atas jawaban Anda!
Xavier Labouze

7

#P

ValiantsDefinition:_C#C=AC(#P)A(#PA)A

#NP=#CoNP

TodasDefinition:_C#.CfCRpxf(x)=||{y|p(|x|)=|y|R(x,y)}||

#.NP=#.CoNPNP=CoNP

PNPFP#P


Ini adalah versi penghitungan NP.
Tayfun Bayar

Apa yang dimaksud dengan periode dalam "# .NP"?
Timothy Sun

4
Ada dua jenis jika penghitungan hierarki didefinisikan. Satu oleh Valiant in1979 dan dia menggunakan notasi #P, # NP, # Co-NP ... Di mana # NP = Co-NP. Di sisi lain Toda mendefinisikan hierarki yang berbeda. Dan notasi untuk itu menggunakan titik-titik. Dan # .NP! = #. Co-NP kecuali NP = Co-NP
Tayfun Bayar

2

Ker-i Ko Menunjukkan bahwa ada oracle yang membuat PH runtuh di tingkat k-th. Lihat "Ker-I Ko: Relativized Polynomial Time Hierarchies Memiliki K Level Yang Tepat. SIAM J. Comput. 18 (2): 392-408 (1989)".


Bisakah Anda menautkan kami ke koran?
Tayfun Bayar

@ BinFu Tks - Saya pikir PH runtuh ke tingkat pertama ...
Xavier Labouze

1
Untuk kasus k = 1, inilah masalahnya. Waktu polinomial runtuh ke NP dalam kondisi NP = coNP. Keberadaan oracle untuk level k-th dalam makalah Ko berarti hambatan dari setiap metode yang relativized untuk menangani masalah keruntuhan PH.
Bin Fu

1
@BinFu: komentar Anda tidak menjelaskan konsekuensi PNP = coNP . Pertanyaannya bukanlah bagaimana menunjukkan keruntuhan ke tingkat pertama, atau tentang hasil yang juga menggambarkan keruntuhan ke tingkat pertama, tetapi apa yang akan dikenal sebagai akibat wajar dari keruntuhan ke tingkat pertama. Saya tidak melihat bagaimana jawaban Anda mendukung hal itu.
Niel de Beaudrap

1
Setiap formula Boolean yang memuaskan memiliki bukti waktu dan panjang polinomial, yang merupakan tugas kebenaran untuk menjadikan formula tersebut benar. Kondisi NP = coNP membuat setiap formula boolean yang tidak memuaskan memiliki waktu polinomial dan panjang bukti. Jika P tidak sama dengan NP, dan NP = coNP, maka tidak ada algoritma waktu polinomial untuk menemukan bukti panjang polinomial untuk rumus boolean untuk kepuasan atau ketidakpuasannya. Demikian pula, kami akan memiliki kesimpulan yang sama untuk semua masalah dalam NP.
Bin Fu
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.