Suatu kategori memiliki biproduk ketika objek yang sama adalah produk dan produk ganda. Adakah yang menyelidiki teori pembuktian kategori dengan biproduk?
Mungkin contoh paling terkenal adalah kategori ruang vektor, di mana jumlah langsung dan konstruksi produk langsung memberikan ruang vektor yang sama. Ini berarti ruang vektor dan peta linier adalah model logika linear yang sedikit merosot, dan saya ingin tahu seperti apa bentuk teori yang menerima degenerasi ini.
1
Mungkin Cockett & Seely? Mungkin Intro to Linear Bicategories, atau yang lain dari math.mcgill.ca/~rags .
—
Dave Clarke
Mungkin "bi-" dalam "bi-produk" menyesatkan: itu bukan sesuatu yang 2-kategorikal, hanya apa yang terjadi ketika objek yang sama adalah produk dan produk ganda (ditambah beberapa kondisi koherensi) dalam kategori biasa.
—
Neel Krishnaswami
Mungkin kertas mereka: FINITE SUM - LOGIC PRODUCT.
—
Dave Clarke
Sedikit merosot? Saya percaya mengidentifikasi produk dan produk menyiratkan mengidentifikasi mengidentifikasi objek awal dan terminal, yang biasanya jenis kosong dan tunggal, ditafsirkan sebagai kepalsuan dan kebenaran sepele, masing-masing. Dalam logika linier, saya pikir ini meruntuhkan seluruh bagian tambahan dari logika pada operasi self-dual dengan identitas yang memusnahkan kedua perkalian. Di sisi lain, fragmen multiplikatif cenderung menjadi bagian yang lebih konstruktif dari logika linier, jadi mungkin ini mengarah ke suatu tempat yang menarik ...
—
CA McCann
@camccann: Ada matematika di luar logika. Dalam aljabar komutatif objek awal dan terminal biasanya setuju, serta produk dan produk. Sebagai contoh, grup abelian sepele adalah inisial dan terminal. Objek yang merupakan inisial dan terminal disebut objek nol. Lihatlah kategori abelian untuk mendapatkan intuisi tentang bagaimana semua ini bekerja.
—
Andrej Bauer