Pertanyaan yang diberi tag «ct.category-theory»

Saya telah belajar beberapa bit dari teori kategori. Tentunya cara pandang yang berbeda. (Ringkasan yang sangat kasar bagi mereka yang belum melihatnya: teori kategori memberikan cara untuk mengekspresikan semua jenis perilaku matematika hanya dalam hal hubungan fungsional antara objek. Misalnya, hal-hal seperti produk Cartesian dari dua set didefinisikan sepenuhnya dalam …

103 pl.programming-languages  lo.logic  ct.category-theory 

Saya ingin memahami Applicativedalam hal teori kategori. The dokumentasi untuk Applicativemengatakan bahwa itu functor longgar monoidal kuat . Pertama, Wikipedia halaman tentang functors monoidal mengatakan bahwa functor monoidal adalah baik longgar atau kuat . Jadi menurut saya salah satu sumber salah, atau mereka menggunakan istilah secara berbeda. Adakah yang bisa …

40 lo.logic  type-theory  functional-programming  ct.category-theory 

Saya memiliki basis aljabar yang sangat kuat, yaitu aljabar komutatif, aljabar homologis, teori medan, teori kategori, dan saya sedang belajar geometri aljabar. Saya seorang jurusan matematika dengan kecenderungan untuk beralih ke ilmu komputer teoretis. Mempertahankan bidang yang disebutkan di atas dalam pikiran, bidang mana yang akan menjadi bidang yang paling …

33 soft-question  algebra  advice-request  ct.category-theory 

Apakah masuk akal untuk mempertimbangkan kategori dari semua masalah NP-lengkap, dengan morfisme sebagai pengurangan waktu-poli antara contoh yang berbeda? Adakah yang pernah menerbitkan makalah tentang ini, dan jika demikian, di mana saya dapat menemukannya?

28 cc.complexity-theory  np-hardness  ct.category-theory 

Ini adalah teka-teki yang belum berhasil saya pecahkan. Saya ingin tahu apakah masalah ini sudah diketahui, atau memiliki solusi yang mudah. Dimungkinkan untuk mendefinisikan sebuah bijection menggunakan properti dari kategori tertutup bicartesian. Andrej Bauer memposting penjelasan tentang apa artinya ini di blognya sebagai " Permata konstruktif: juggling eksponensial ".3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} …

28 puzzles  ct.category-theory  topology 

Grothendieck telah meninggal dunia . Dia memiliki dampak besar pada matematika abad ke-20 yang berlanjut ke abad ke-21. Pertanyaan ini ditanyakan dalam gaya / semangat, misalnya, dari Kontribusi Alan Turing untuk Ilmu Komputer . Apa pengaruh utama Grothendieck pada ilmu komputer teoretis?

27 big-picture  ct.category-theory  ho.history-overview 

Mungkin aplikasi yang paling umum dari tipe linear dalam PL adalah menggunakannya untuk memberikan bahasa yang mengontrol aliasing (yaitu, nilai linier memiliki satu pointer ke sana, lebih atau kurang). Tetapi ada sedikit ketidakcocokan antara penggunaan ini dan model denotasional khas dari logika linier. IIRC, Benton menunjukkan bahwa jika kategori tertutup …

23 pl.programming-languages  ct.category-theory  imperative-programming  denotational-semantics  linear-logic 

Apakah ada deskripsi yang berguna tentang masa depan atau janji dalam hal teori kategori? Secara khusus, apa yang bisa menjadi ganda kategorikal dari Masa Depan?

22 pl.programming-languages  ct.category-theory  concurrency 

Dalam Cartesian Tertutup Kategori ( CCC ), terdapat apa yang disebut benda eksponensial , ditulis . Ketika CCC dianggap sebagai model hanya-diketik kalkulus , sebuah objek eksponensial seperti mencirikan fungsi ruang dari jenis dengan jenis . Objek eksponensial diperkenalkan oleh panah yang disebut dan dihilangkan dengan panah yang disebut (yang …

21 type-theory  lambda-calculus  ct.category-theory 

Saya perhatikan bahwa bahasa reguler di atas alfabet secara alami dapat dianggap sebagai masalah, dan memang sebuah kisi. Selain itu, rangkaian bersama dengan bahasa kosong mendefinisikan struktur monoid yang ketat pada kategori ini yang bersifat distributif atas gabungan (saya tidak yakin tentang ketemu). Apakah ini konstruksi yang berguna dalam teori …

21 fl.formal-languages  regular-language  ct.category-theory 

Penafian: Saya bukan ahli teori CS. Berasal dari aljabar abstrak, saya terbiasa berurusan dengan hal-hal yang setara dengan isomorfisme - tetapi saya mengalami kesulitan menerjemahkan konsep ini ke struktur data. Saya pertama kali berpikir bahwa set lurus morfisme bijective teoritis akan mencukupi, tapi saya berlari ke dinding cukup cepat - …

20 ds.data-structures  algebra  ct.category-theory 

Banyak teorema dan "paradoks" - diagonalisasi Cantor, ketidakpastian hatling, tidak dihargai kompleksitas Kolmogorov, Gödel Incompleteness, Chaitin Incompleteness, paradox Russell, dll. - semua pada dasarnya memiliki bukti yang sama dengan diagonisasi (perhatikan bahwa ini lebih spesifik daripada yang mereka dapat lakukan) semua dibuktikan dengan diagonalisasi, melainkan merasa bahwa semua teorema ini …

17 lo.logic  computability  ct.category-theory  kolmogorov-complexity 

Mulai dari Curry-Howard-Lambek, telah ada trinitas bagus dari teori tipe, logika, dan kategori. Saya ingin tahu apa yang Anda dapatkan semantik kategoris ketika Anda menambahkan (paksaan) subtipe ke teori jenis - sepertinya ini belum banyak dieksplorasi, jika sama sekali. Secara umum, menambahkan subtyping koersif ke teori tipe tidak merusak sifat …

17 lo.logic  type-theory  ct.category-theory 

Monad apa pun juga merupakan fungsi aplikasi dan fungsi aplikasi apa pun adalah fungsi. Juga, comonad apa pun adalah functor. Apakah ada konsep yang sama antara comonads dan functors, sesuatu seperti functor co-aplikatif, dan apa propertinya? \begin{array}{c} \end{array} Functors↑Fungsional yang berlaku↑MonadFunctors↑? ? ?↑ComonadsFunctorsFunctors↑↑Fungsional yang berlaku???↑↑MonadComonads\begin{array}{cc} \mbox{Functors} & & \mbox{Functors} \\ …

17 ct.category-theory  monad  applicative  comonad 

Saya telah mencoba membaca " Mutiara Algoritma Fungsional desain ", dan kemudian " Aljabar Pemrograman ", dan ada korespondensi yang jelas antara rekursif (dan secara polinomi) didefinisikan tipe data dan objek kombinatorial, memiliki definisi rekursif yang sama dan kemudian memimpin untuk seri kekuatan formal yang sama (atau fungsi pembangkit), seperti …

17 cc.complexity-theory  co.combinatorics  functional-programming  ct.category-theory