Hasil kondisional menyiratkan kesulitan meningkatkan batas atas / bawah untuk permanen

Biarkan menjadi matriks persegi yang diberikan. Apakah ada bukti bahwa mengalahkan batas bawah kuadratik untuk sehingga bisa sulit? $A$ $B$ $\text{det}(B) = \text{per}(A)$

Adakah dugaan masuk akal yang menyiratkan bahwa membuktikan batas bawah itu sulit? Adakah bukti yang membuktikan bahwa baris (atau kolom) pada batas bawah untuk beberapa sulit (misalnya setara dengan )? $\Omega(n^{2+\epsilon})$ $\epsilon > 0$ $\mathsf{VP} \ne \mathsf{VNP}$

Adakah dugaan masuk akal yang menyiratkan bahwa membuktikan batas atas itu sulit? Adakah bukti yang membuktikan bahwa batas atas untuk beberapa sulit? $O(2^{n^\epsilon})$ $\epsilon \in (0,1)$

— vs.
sumber

Saya pikir pertanyaan ini bisa menggunakan sedikit penjelasan. Saya yakin saya sudah tahu apa maksud Anda, tetapi saya tidak sepenuhnya yakin.

— Peter Shor

B

$B$

@ SureshVenkat Bukankah hasil berikut menyiratkan batas bawah kuadratik? pages.cs.wisc.edu/~jyc/papers/per-det.pdf

— vs

Nah itu maksud saya. akan berguna untuk menautkan itu dalam pertanyaan.

— Suresh Venkat

@ SureshVenkat Oh Oke!

— vs

$O(2^{n^{\epsilon}})$ $\epsilon<1$

Holger Dell, Thore Husfeldt, dan Martin Wahlén .

Kompleksitas waktu eksponensial dari polinomial permanen dan Tutte.

Makalah lengkap di ECCC TR10-78. http://eccc.hpi-web.de/report/2010/078/

$n\times n$ $O(2^{n^{\epsilon}})\times O(2^{n^{\epsilon}})$

Ubah instance 3SAT menjadi permanen seperti pada kertas di atas
Ubah permanen menjadi penentu atas matriks yang lebih besar
Hitung determinan untuk menemukan jumlah solusi untuk instance 3SAT asli.

$n$ $O(2^{n^{\epsilon'}})$ $\epsilon'<1$ $\epsilon$

— Andreas Björklund
sumber