Konversi komponen pengontrol PID dengan umpan balik keadaan menjadi fungsi transfer tunggal dan bentuk ruang-ruang diskrit

Saya telah bergulat dengan masalah ini selama sekitar satu minggu sekarang, sebagai bagian dari proyek selama setahun. Kami sedang merancang pengontrol untuk reaktor tertentu berdasarkan pada model. Setelah melihat ini sebentar, saya masih tidak bisa melakukan ini - jadi saya akan sangat menghargainya jika saya bisa mendapatkan bantuan.

Salah satu tinjauan literatur yang diterbitkan yang kami telah sangat didasarkan pada daftar pengontrol PID ke masing-masing komponen terpisah daripada persamaan gabungan, seperti:

{\begin{cases} P (n) = K_{p} [G (n) - t a r g e t] \\ I (n) = I (n - 1) + \frac{K_{p}}{T_{I}} [G (n) - t a r g e t] \\ D (n) = K_{p} T_{D} \frac{d G}{d t} (n) \end{cases}

$\begin{cases} P(n)=K_p[G(n)-target] \\I(n)=I(n-1)+\frac{K_p}{T_I}[G(n)-target]\\D(n)=K_pT_D\frac{dG}{dt}(n)\end{cases}$

Cukup menggabungkan ketiga komponen ke dalam output pengontrol PID:

P I D (n) = P (n) + I (n) + D (n)

$PID(n)=P(n)+I(n)+D(n)$

Dan dari sini, penulis menambahkan lapisan tambahan umpan balik negara di atas sinyal PID untuk mendapatkan hasil akhir pengontrol yang diterapkan pada sistem.

{\begin{cases} Q (n) = K_{0} R (n - 1) + K_{1} Q (n - 1) - K_{2} Q (n - 2) \\ R (n) = (1 + γ) P I D (n) - γ Q (n - 1) \end{cases}

$\begin{cases} Q(n)=K_0R(n-1)+K_1Q(n-1)-K_2Q(n-2)\\R(n)=(1+\gamma)PID(n)-\gamma Q(n-1)\end{cases}$

Dan R adalah "output controller" terakhir. Di sini, adalah gain proses, dan adalah keuntungan integral dan derivatif, dan adalah "keuntungan" disetel untuk negara-umpan balik (berubah), dan adalah konstanta, 0,5. adalah keadaan sistem, adalah keadaan yang diperkirakan yang mempengaruhi dinamika model, dan adalah hasil akhir aktual yang dikirim ke instalasi. $K_p$ $T_I$ $T_D$ $K_0, K_1$ $K_2$ $\gamma$ $G(n)$ $Q(n)$ $R(n)$

Saya mencoba untuk mengubah semuanya menjadi fungsi transfer pengontrol tunggal, tetapi saya diberitahu bahwa dengan menambahkannya bersama tidak akan berfungsi.

Saya juga bertugas menemukan representasi ruang keadaan diskrit dari pengontrol ini. Untuk ini, saya mencoba untuk mengubah menjadiuntuk menyingkirkan masalah itu. $\frac{dG}{dt}(n)$ $G(n)-G(n-1)$

Selanjutnya, saya mencoba mendefinisikan variabel keadaan baru untuk sehingga dan dapat dikonversi menjadi urutan pertama. $Q(n)$ $Q(n-1)$ $Q(n-2)$

Saya kemudian mencoba untuk mengganti nilai-nilai ke dalam kontroler PID, untuk mendapatkan sebagai variabel keadaan. Semua upaya ini berdasarkan rekomendasi profesor saya. $G(n)$

Namun, saya masih sangat macet, karena saya secara membabi buta mengikuti arahannya tanpa visi keseluruhan untuk mengerjakannya. Saya pikir ini akan menjadi masalah sederhana dari transformasi Tustin - oh, betapa saya sangat salah ...

Saya cukup frustrasi, karena setelah upaya selama seminggu, saya masih bingung dengan apa yang tampaknya menjadi masalah sederhana.

Jika memungkinkan, boleh saya dengan rendah hati meminta bantuan Anda pada dua pertanyaan khusus ini?

Ubah pengontrol ini menjadi fungsi transfer pengontrol tunggal (seperti biasanya terlihat pada representasi fungsi transfer apa pun, yaitu ) $G(s)=\frac{1}{s+1}$
Mengubah pengontrol ini menjadi representasi ruang keadaan diskrit, meninggalkan laju pengambilan sampel sebagai variabel?

control-system pid-controller

— John Galt
sumber

MATLAB dan Maple dapat mengatasi masalah ini. Saya punya kedua program. Saya mencetak posting Anda dan akan mencoba mengerjakannya. Saya melakukan ini di perguruan tinggi.

— Wesley Wortman

Bisakah Anda memberikan judul publikasi?

— Hazem

Itu bukan jawaban yang lengkap tapi saya harap itu bisa membantu.

Anda dapat menulis ulang sistem pertama sebagai

{\begin{cases} P (n) = K_{P} E (n) \\ I (n) = I (n - 1) + \frac{K_{P}}{T_{I}} E (n) Δ t \\ D (n) = K_{P} T_{D} \frac{E (n) - E (n - 1)}{Δ t} \end{cases}

$\begin{cases} P(n) = K_P E(n) \\ I(n) = I(n-1) + \frac{K_P}{T_I} E(n) \Delta t \\ D(n) = K_P T_D \frac{E(n) - E(n-1)}{\Delta t} \end{cases}$

$E(n) = G(n) - target(n)$ $\Delta t$ $T_D$ $T_I$ $K_I = \frac{K_P}{T_I}$ $K_D = K_P T_I$

Sekarang Anda dapat menulis ulang sistem sebagai satu fungsi kesalahan.

P saya D (n) = P (n) + saya (n) + D (n)

$PID(n) = P(n) + I(n) + D(n)$

I (n - 1) = P I D (n - 1) - P (n - 1) - D (n - 1) = P I D (n - 1) - K_{P} E (n - 1) - K_{P} T_{D} \frac{E (n - 1) - E (n - 2)}{Δ t}

$I(n-1) = PID(n-1) - P(n-1) - D(n-1) \\ = PID(n-1) - K_P E(n-1) - K_P T_D \frac{E(n-1) - E(n-2)}{\Delta t}$

P I D (n) = K_{P} E (n) + P I D (n - 1) - K_{P} E (n - 1) - K_{P} T_{D} \frac{E (n - 1) - E (n - 2)}{Δ t} + \frac{K_{P}}{T_{I}} E (n) Δ t + K_{P} T_{D} \frac{E (n) - E (n - 1)}{Δ t} = P I D (n - 1) + K_{P} ((1 + \frac{Δ t}{T_{I}} + \frac{T_{D}}{Δ t}) E (n) - (1 + 2 \frac{T_{D}}{Δ t}) E (n - 1) + \frac{T_{D}}{Δ t} E (n - 2))

$PID(n) = K_P E(n) + PID(n-1) - K_P E(n-1) - K_P T_D \frac{E(n-1) - E(n-2)}{\Delta t} + \frac{K_P}{T_I} E(n) \Delta t + K_P T_D \frac{E(n) - E(n-1)}{\Delta t} \\ = PID(n-1) + K_P \left(\left(1 + \frac{\Delta t}{T_I} + \frac{T_D}{\Delta t} \right)E(n) - \left(1 + 2\frac{T_D}{\Delta t} \right)E(n-1) + \frac{T_D}{\Delta t} E(n-2) \right)$

Yang kedua sedikit lebih rumit untuk ditulis ulang sebagai persamaan tunggal tetapi Anda bisa melakukannya dengan cara yang sama. Hasilnya seharusnya

R (n) = K_{1} R (n - 1) - (γ K_{0} + K_{2}) R (n - 2) + (1 + γ) (P I D (n) - K_{1} P I D (n - 1) + K_{2} P I D (n - 2))

$R(n) = K_1 R(n-1) - (\gamma K_0 + K_2) R(n-2) + (1+\gamma) (PID(n) - K_1 PID(n-1) + K_2 PID(n-2))$

Sekarang Anda hanya perlu mengganti persamaan PID untuk mendapatkan persamaan regulator sebagai fungsi dari kesalahan.

— gvgramazio
sumber