Sebagian besar yang dicakup dalam studi kontrol dasar adalah sistem invarian waktu linear. Jika Anda beruntung, Anda juga bisa mendapatkan sampel diskrit dan z transformasi pada akhirnya. Tentu saja, switching power supply mode (SMPS) adalah sistem yang berevolusi melalui kondisi topologis secara tidak terputus waktu, dan sebagian besar juga memiliki respons nonlinier. Akibatnya, SMPS tidak dianalisis dengan baik oleh teori standar atau kontrol linear dasar.
Entah bagaimana, untuk terus menggunakan semua alat teori kontrol yang akrab dan dipahami; seperti plot Bode, grafik Nichols, dll., sesuatu harus dilakukan tentang invarian waktu dan nonlinier. Lihatlah bagaimana keadaan SMPS berkembang seiring waktu. Berikut adalah kondisi topologi untuk Boost SMPS:
Masing-masing dari topologi yang terpisah ini mudah untuk dianalisis dengan sendirinya sebagai suatu sistem invarian waktu. Tetapi, masing-masing analisis yang diambil secara terpisah tidak banyak berguna. Apa yang harus dilakukan?
Sementara keadaan topologi beralih tiba-tiba dari satu ke yang berikutnya, ada jumlah atau variabel yang kontinu melintasi batas switching. Ini biasanya disebut variabel keadaan. Contoh paling umum adalah arus induktor dan tegangan kapasitor. Mengapa tidak menulis persamaan berdasarkan variabel keadaan untuk setiap keadaan topologi dan mengambil semacam persamaan rata-rata negara dengan menggabungkan sebagai jumlah tertimbang untuk mendapatkan model invarian waktu? Ini bukan ide baru.
State-Space Averaging - Negara rata-rata dari luar
Di tahun 70-an Middlebrook 1 di Caltech menerbitkan makalah mani tentang rata-rata ruang-negara untuk SMPS. Rincian kertas menggabungkan dan rata-rata negara topologi untuk memodelkan respons frekuensi rendah. Model Middlebrook rata-rata menyatakan dari waktu ke waktu, yang untuk kontrol PWM frekuensi tetap turun ke bobot siklus kerja (DC). Mari kita mulai dengan dasar-dasarnya, menggunakan rangkaian boost yang beroperasi dalam mode konduksi kontinu (CCM) sebagai contoh. Pada siklus keadaan aktif sakelar aktif menghubungkan tegangan keluaran ke tegangan masukan sebagai:
VHaiVdi1 - DC
Persamaan untuk masing-masing dari dua negara dan kombinasi rata-rata adalah:
Status Var ∖ BeratdiL.dtdVCdtKeadaan aktifDCVdiL.- VCCRKeadaan pasif(1 - DC)- VC+ VdiL.sayaL.C- VCCRAve State( - 1 + DC ) VC+ VdiL.( R - DC R ) iL.- VCCR
Oke, itu menangani rata-rata negara bagian, menghasilkan model waktu yang tidak tetap. Sekarang untuk model linierisasi (ac) yang bermanfaat, istilah perturbasi perlu ditambahkan ke parameter kontrol DC dan setiap variabel status. Itu akan menghasilkan istilah steady state disimpulkan dengan istilah twiddle.
DC → DCHai+ dac
sayaL.→ sayaLo+ iL.
Vc→ Vbersama+ vc
Vdi→ Vsaya tidak+ vdi
Ganti ini ke dalam persamaan rata-rata. Karena ini adalah model ac linier, Anda hanya ingin produk variabel orde 1, jadi buang produk apa pun dari dua syarat keadaan tetap atau dua istilah twiddle.
dvcdt( 1 - DCHai) sayaL.- sayaLodacC- vcCR
dsayaL.dtdacVbersama+ vc( DCHai- 1 ) + vdiL.
ddtj ωvcdac
vcdac- VbersamaDCHai+ Vbersama- L ILosCL s2+ DC2Hai- 2 DCHai+ L sR+ 1
frhpzfcp
frhpzVbersama( 1 - DCHai)22 πL iHai
fcp1 - DCHai2 πL C√
frhpzfcp
Plot gain dan fase menunjukkan kutub kompleks dan setengah bidang kanan nol. Q kutub sangat tinggi karena ESR L1 dan C2 belum dimasukkan. Untuk menambahkan elemen model tambahan sekarang akan membutuhkan kembali dan menambahkannya ke dalam persamaan diferensial awal.
Saya bisa berhenti di sini. Jika saya melakukannya, Anda akan memiliki pengetahuan tentang teknolog terdepan ... dari tahun 1973. Perang Vietnam akan berakhir, dan Anda bisa berhenti berkeringat bahwa nomor lotre layanan selektif konyol yang Anda dapatkan. Di sisi lain, kemeja nilon dan disko yang mengkilap akan terasa panas. Lebih baik terus bergerak.
PWM Averaged Switch Model - Menyatakan rata-rata dari dalam ke luar
Pada akhir 80-an, Vorperian (mantan mahasiswa Middlebrook) memiliki wawasan besar tentang rata-rata negara. Dia menyadari bahwa yang benar-benar berubah dalam satu siklus adalah kondisi sakelar. Ternyata dinamika pemodelan konverter jauh lebih fleksibel dan sederhana ketika rata-rata sakelar daripada saat keadaan sirkuit rata-rata.
Mengikuti Vorperian 2 , kami mengerjakan model sakelar PWM rata-rata untuk peningkatan CCM. Mulai dari sudut pandang pasangan sakelar kanonik (sakelar aktif dan pasif bersama-sama) dengan simpul input-output untuk sakelar aktif (a), sakelar pasif (p), dan persamaan dari keduanya (c). Jika Anda merujuk kembali ke angka 3 negara penguat boost dalam model ruang keadaan, Anda akan melihat sebuah kotak digambar di sekitar sakelar yang menunjukkan hubungan model rata-rata PWM.
VapVcpiaic
VapVcpDC
dan
iaic
Kemudian tambahkan perturbasi
DC→DCo+dac
ia→Ia+ia
ic→Ic+ic
Vap→Vap+vap
Vcp→Vcp+vcp
begitu,
vapvcpDCodacVapDCo
dan,
iaicDCo+icdac
Persamaan ini dapat digulung ke dalam rangkaian setara yang cocok untuk digunakan dengan SPICE. Istilah dengan kondisi tunak DC dikombinasikan dengan tegangan atau arus sinyal kecil secara fungsional setara dengan transformator ideal. Istilah lainnya dapat dimodelkan sebagai sumber berskala yang ditingkatkan. Berikut ini adalah model AC regulator penguat dengan sakelar PWM rata-rata:
Plot Bode dari model sakelar PWM terlihat sangat mirip dengan model ruang keadaan, tetapi tidak persis sama. Perbedaannya adalah karena penambahan ESR untuk L1 (0.01Ohms) dan C2 (0.13Ohms). Itu berarti kehilangan sekitar 10W di L1 dan output riak sekitar 5Vpp. Jadi, Q dari pasangan kutub kompleks lebih rendah, dan rhpz sulit untuk dilihat karena respon fase ditutupi oleh ESR nol C2.
Model sakelar PWM adalah konsep intuitif yang sangat kuat:
Sakelar PWM, seperti yang diturunkan oleh Vorperian, adalah kanonik. Itu berarti model yang ditampilkan di sini dapat digunakan dengan topologi boost, buck atau boost-buck selama CCM. Anda hanya perlu mengubah koneksi untuk mencocokkan p dengan sakelar pasif, dengan sakelar aktif, dan c dengan koneksi di antara keduanya. Jika Anda menginginkan DCM, Anda akan memerlukan model yang berbeda ... dan ini lebih rumit daripada model CCM ... Anda tidak dapat memiliki semuanya.
Jika Anda perlu menambahkan sesuatu ke sirkuit seperti ESR, tidak perlu kembali ke persamaan input dan mulai lagi dari awal.
Mudah digunakan dengan SPICE.
Model sakelar PWM banyak dibahas. Ada tulisan yang dapat diakses di "Memahami Tingkat Peningkatan Daya dalam Catu Daya Switchmode" oleh Everett Rogers (SLVA061).
fsTsTs
Sekarang Anda memasuki tahun 1990-an. Ponsel berbobot kurang dari satu pon, ada PC di setiap meja, SPICE ada di mana-mana sehingga merupakan kata kerja, dan virus komputer adalah sesuatu. Masa depan dimulai di sini.
1 GW Wester dan RD Middlebrook, "Karakterisasi Frekuensi Rendah dari Konverter Dc - Dc yang Dipindah," Transaksi IEEE Aerospace and Electronic Systems, Vol. AES - 9, hlm. 376 - 385, Mei 1973.
2 V. Vorperian, "Analisis Sederhana Konverter PWM Menggunakan Model Sakelar PWM: Bagian I dan II," Transaksi IEEE pada Sistem Aerospace dan Elektronik, Vol. AES - 26, hlm. 490 - 505, Mei 1990.