Algoritma sederhana untuk secara intuitif menunjukkan kecepatan kuantum?

Apa algoritma paling sederhana (seperti algoritma Deutsch dan Algoritma Grover ) untuk secara intuitif menunjukkan kecepatan kuantum? Dan dapatkah algoritma ini dijelaskan secara intuitif?

Idealnya ini juga akan menggambarkan dengan jelas bagaimana interferensi kuantum digunakan, dan mengapa tidak mungkin atau berguna hanya menggunakan interferensi gelombang klasik .

Saya ingin menyarankan bahwa penemuan periode (sebuah subrutin, jika Anda suka, dari algoritma Shor yang terkenal) menunjukkan kecepatan-eksponensial yang sangat intuitif: harus jelas secara intuitif bahwa ada sesuatu dalam urutan (akar kuadrat dari ketidakpastian). $\Delta p$ ) dari periode $p$ dari evaluasi fungsi diperlukan secara klasik untuk menemukan periode $p$ tidak diketahui dari suatu fungsi yang dijamin secara periodik dalam nilai input integernya. Aku sudah sengaja menempatkan tanda kurung sehingga konten mereka akan intuitif untuk orang-orang yang telah tertanam paradoks ulang tahun lagi, untuk menunjukkan percepatan superpolynomial, itu sudah cukup untuk secara intuitif memahami bahwa itu adalah suatu tempat di dekat $\Delta p$ , jawaban yang benar$\sqrt{\Delta p}$ , atau polinomialnya dan bukan sesuatu seperti jumlah digit$p$,$O(\log p)$.

Algoritma kuantum untuk penemuan periode, seperti yang digunakan oleh algoritma Shor, hanya mengambil transformasi kuantum Fourier dari fungsi periodik yang diterapkan pada superposisi yang sama dari semua keadaan. Secara alami, hanya kelipatan bilangan bulat periode yang kemudian dapat memiliki amplitudo probabilitas nol, sehingga melakukan ini (biasanya) dua kali akan memungkinkan Anda untuk dengan cepat mengekstrak faktor umum sebagai penyebut umum terbesar. Tetapi transformasi Fourier Fourum secara sepele dapat diterapkan dengan rotasi terkontrol $O(\log p)$ (satu per setiap bit input).

Speedup intuitif terbesar jelas terjadi jika Anda membuat evaluasi fungsi sangat mahal: Algoritma kuantum hanya memerlukan evaluasi (tunggal) yang konstan! Tetapi bahkan jika Anda mendapatkan gain karena Anda memiliki algoritma yang berjalan, dengan asumsi evaluasi fungsi adalah waktu yang konstan, dalam $O(\log p)$ daripada di $O(\sqrt{\Delta p})$yang, jika Anda tidak tahu periode yang benar$p$pada dasarnya adalah$O(\sqrt{p})$.

Kesulitan dengan pertanyaan adalah kata intuitif . Intuisi pada dasarnya mencerminkan pemahaman kita tentang dunia di sekitar kita, yang digambarkan oleh fisika klasik. Mekanika kuantum adalah rezim di mana intuisi kita rusak karena fungsinya sangat berbeda dari dunia pengalaman kita sehari-hari. Seperti yang dikatakan Terry Pratchett:

Sangat sulit untuk berbicara kuantum menggunakan bahasa yang awalnya dirancang untuk memberi tahu monyet lain di mana buah matang.

Perbedaan itulah yang kami gunakan untuk mendapatkan kecepatan komputasi.

Ada urutan algoritma standar yang sebagian besar teks komputasi kuantum maju melalui: algoritma Deutsch , Deutsch-Jozsa , Simon's / Bernstein-Vazirani. Ini dipilih karena mereka yang paling mudah dimengerti. Mereka semua secara luas memiliki struktur yang sama, tetapi meningkatkan kompleksitas, dengan keuntungan yang sesuai dalam kecepatan komputasi (dengan Simon memberikan kecepatan eksponensial). Anda tidak akan memahaminya secara intuitif. Anda harus mengerjakan matematika. Saya pikir yang paling dekat yang akan Anda datang adalah melalui penjelasan berikut dari algoritma Deutsch:

$f(x)$$f(0)=f(1)$$f(0)$$f(1)$$f(0)\oplus f(1)$

Ada contoh yang bagus dalam kuliah Microsoft . Misalkan Anda memiliki kotak hitam klasik dengan 1 input dan 1 output. Berapa banyak pertanyaan yang Anda butuhkan untuk menentukan apakah outputnya konstan atau variabel? Jelas Anda membutuhkan 2 pertanyaan; pertama Anda memasukkan 0, kedua Anda memasukkan 1; jika kedua output identik Anda memiliki konstanta, jika tidak variabel. Ternyata setelah Anda mengonversi kotak hitam klasik menjadi kotak hitam kuantum, Anda dapat membangun sirkuit yang hanya membutuhkan satu permintaan (kuliah menjelaskan bagaimana melakukannya).