Menggabungkan metode DG FEM ke pemecah Riemann

Apakah ada makalah yang bagus dan atau kode yang dipasangkan pasangan solver elemen hingga galerkin terputus dengan solver Riemann?

Saya perlu mengeksplorasi masalah elips dan hiperbolik, tetapi sebagian besar metode pemisahan ad hoc. Karena saya memiliki banyak kode FEniCS, saya hanya ingin memasangkan pemecah Riemann dengannya. Sementara seorang pemecah Roe sederhana akan menjadi permulaan, saya mencari panduan tentang cara menggunakan metode yang lebih rumit.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
sumber

Semua solver DG untuk masalah hiperbolik menggunakan solver Riemann. Mungkin Anda benar-benar ingin bertanya tentang menyelesaikan metode campuran hiperbolik-elips dengan metode DG?

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Saya melihat dalam komentar pertama Anda untuk pertanyaan:> * Semua pemecah DG untuk masalah hiperbola menggunakan pemecah Riemann * Saya sedang mengerjakan formulir kode Warburton untuk 1D euler. Mereka memiliki pembatas lereng seperti yang diharapkan dari sebagian besar kode DG, tetapi saya tidak yakin telah melihat fungsi yang memecahkan fluks diskontinyu pada antarmuka berdasarkan arah aliran. Saya hanya seorang pemula dalam CFD, dan belum menemukan kode Riemann Solver sampai saat ini. Saya punya kode oleh Dr. Katate Masatsuka menggunakan perkiraan Riemann solver Roe tetapi merupakan kode FV. Saya tidak yakin apakah ada imp Riemann Solver

— Suyash Sharma

Jika Anda memiliki pertanyaan baru, silakan tanyakan dengan mengklik tombol Ajukan Pertanyaan . Sertakan tautan ke pertanyaan ini jika itu membantu menyediakan konteks. - Dari Ulasan

— Christian Clason

Jawaban:

Saya sarankan untuk melihat literatur tentang metode DG untuk aliran yang tidak dapat dimampatkan , yang memiliki karakter campuran hiperbolik-elips yang Anda sebutkan. Ada banyak pendekatan. Makalah ini , misalnya, bahkan menggunakan pemecah Riemann yang tepat. Yang ini menyarankan penggunaan ruang diskontinyu untuk bagian hiperbolik dan kontinu untuk bagian elips.

— David Ketcheson
sumber

Seperti banyak metode tingkat tinggi, akurasi skema seringkali kurang sensitif terhadap pemecah Riemann. Namun, tidak satu pun dari surat kabar DG untuk masalah hiperbolik akan benar-benar menggunakan rata-rata. Pilihan yang paling umum adalah fluks Rusanov (alias. Lax-Friedrichs Lokal), yang sangat sederhana jika Anda memiliki batas atas untuk kecepatan gelombang tercepat.

— Jed Brown
sumber

Poin yang bagus. Pemecah Riemann yang rumit sering kali membutuhkan banyak tenaga, terutama jika Anda memiliki diskritisasi tingkat tinggi.

— David Ketcheson

@ Davidvidetchon Tidak, pemecah Riemann yang baik tidak berlebihan, khususnya yang sangat rumit yang hanya sedikit lebih mahal daripada Lax-Friedrichs. Ketepatan tinggi dan kesalahan solusi bukanlah hal yang sama. Meskipun mereka tidak akan mempengaruhi urutan akurasi, pemecah Riemann yang baik akan secara signifikan mengurangi kesalahan Anda, untuk peningkatan marjinal dalam biaya komputasi.

— gnzlbg

@ DavidKetcheson jika secara akurat maksudnya kesalahan ya itu. Jika yang dia maksud adalah urutan akurasi maka tidak.

— gnzlbg

@gnzlbg Dalam kebanyakan kasus, penggunaan pemecah Riemann yang lebih baik dengan metode tingkat tinggi cukup mudah. Sebagai contoh, makalah ini membandingkan LxF dengan HLLC dan menemukan bahwa yang terakhir memiliki separuh kesalahan pada kisi yang sama. Menjadi metode urutan kelima, yang setara dengan perbaikan sebesar 13%, yang memiliki biaya tambahan yang serupa. Perhatikan juga bahwa metode urutan kedua tipe A "WENO5" yang formal jauh lebih akurat daripada metode TVD urutan kedua.

— Jed Brown

@JedBrown Memang, saya sepenuhnya setuju dengan Anda untuk HLL, HLLC, Roe ... itu adalah fluks yang cukup umum, akurat, dan juga cukup berat pada biaya komputasi. Maksud saya, bagaimanapun, fluks khusus seperti AUSM (Euler eqts. Dan NS untuk aliran kompresibel), yang sangat murah (biaya yang hampir sama dengan LxF) dan sangat akurat. Selain itu, kita juga harus mempertimbangkan bagaimana skala waktu berjalan dengan penyempurnaan ( kurasa). Juga, jika Anda memiliki diskontinuitas, h-perbaikan dan p rendah tidak akan memotongnya, Anda akan membutuhkan fluks yang baik. Namun saya tidak bisa mengomentari skema ENO / WENO, hanya DG.

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$

— gnzlbg