Saya tertarik pada saran untuk referensi buku tentang masalah numerik PDE dan ODE, khususnya, analisis yang ketat dari metode tersebut dengan cara yang ditulis untuk ahli matematika profesional. Itu tidak harus sangat komprehensif dalam arti daftar ratusan atau ribuan metode yang berbeda, tetapi saya akan tertarik pada sesuatu yang setidaknya mencakup sebagian besar konsep kunci yang memandu teknik modern.
Saya pikir akan lebih tepat untuk menggambar analogi ke buku teks pada aljabar linear numerik, yang lebih saya kenal. Saya mencari sesuatu yang untuk stabilitas dan kesalahan pemotongan dalam persamaan diferensial numerik sebagai Akurasi dan Stabilitas Algoritma Numerik Higham adalah untuk stabilitas dan kesalahan pembulatan dalam aljabar linear numerik, dan sesuatu yang membahas teknik modern dalam ODE dan PDE seperti yang dilakukan oleh Golub. dan Komputasi Matriks Van Loan membahas sebagian besar jenis teknik utama untuk aljabar linier.
Saya sebenarnya tahu sedikit tentang ODE dan PDE numerik. Saya telah membaca beberapa macam catatan online, dan saya memiliki buku Metode Perbedaan Hingga untuk persamaan Diferensial Biasa dan Parsial oleh Randall LeVeque, yang merupakan buku yang jelas tetapi tidak cukup mendalam untuk tujuan saya. Sebagai contoh yang lebih konkret dari level yang saya cari, saya berharap bahwa setiap bagian pada persamaan eliptik dan parabola mengasumsikan pembaca memiliki pengetahuan penuh dengan teori ruang Sobolev dan embeddingsnya, dan solusi lemah untuk PDE, dan menggunakan hasil dari teori itu agak bebas dalam memperoleh estimasi kesalahan untuk elemen hingga, dll.