Perbedaan antara seri dengan drift dan seri dengan tren

Serangkaian dengan drift dapat dimodelkan sebagai mana adalah drift (konstan), dan . $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

Serangkaian dengan tren dapat dimodelkan sebagai mana adalah drift (konstan), adalah tren waktu deterministik dan .$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

Kedua seri tersebut adalah dan saya pikir keduanya menunjukkan perilaku yang meningkat.$I(1)$

Jika saya memiliki seri baru yang menunjukkan peningkatan perilaku, bagaimana saya tahu seri ini adalah seri dengan tren atau tren?

Dapatkah saya melakukan dua tes ADF :

• Tes ADF 1: Hipotesis nol adalah seri dengan drift$I(1)$
• Tes ADF 2: Hipotesis nol adalah seri dengan tren$I(1)$

Tetapi bagaimana jika hipotesis nol untuk kedua tes tidak ditolak?

Jika saya memiliki seri baru yang menunjukkan perilaku yang meningkat, bagaimana saya tahu seri ini adalah seri dengan tren atau tren?

Anda mungkin mendapatkan beberapa petunjuk grafis tentang apakah intersep atau tren deterministik harus dipertimbangkan. Ketahuilah bahwa istilah drift dalam persamaan Anda dengan menghasilkan tren linier deterministik dalam seri yang diamati, sementara tren deterministik berubah menjadi pola eksponensial dalam .$\phi=1$$y_t$

Untuk melihat apa yang saya maksud, Anda dapat mensimulasikan dan merencanakan beberapa seri dengan perangkat lunak R seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Mensimulasikan jalan acak:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Mensimulasikan jalan acak dengan drift:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Mensimulasikan jalan acak dengan tren deterministik:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

Anda juga dapat melihat ini secara analitis. Dalam dokumen ini (hal.22) , pengaruh istilah deterministik dalam model dengan akar unit musiman diperoleh. Itu ditulis dalam bahasa Spanyol tetapi Anda dapat mengikuti derivasi dari setiap persamaan, jika Anda memerlukan klarifikasi tentangnya, Anda dapat mengirim saya email.

Dapatkah saya melakukan dua tes ADF: tes ADF 1. Hipotesis nol adalah seri I (1) dengan drift ADF test 2. Hipotesis nol adalah seri I (1) dengan tren. Tetapi bagaimana jika untuk kedua tes, hipotesis nol tidak ditolak?

Jika nol ditolak dalam kedua kasus maka tidak ada bukti yang mendukung keberadaan unit root. Dalam hal ini Anda dapat menguji signifikansi istilah deterministik dalam model autoregresif stasioner atau dalam model tanpa syarat autoregresif jika tidak ada autokorelasi.