Apakah deret waktu musiman menyiratkan deret waktu stasioner atau non stasioner

Jika saya memiliki seri waktu yang memiliki musiman, apakah itu secara otomatis membuat seri tidak stasioner? Intuisi saya (mungkin mati) adalah tidak.

Musiman berarti bahwa rangkaian naik dan turun di sekitar nilai konstan .... sesuatu seperti gelombang sinus. Jadi dengan logika ini deret waktu dengan musiman adalah deret stasioner (lemah) (rata-rata konstan).

Apakah ini salah? Mengapa?

time-series stationarity seasonality

— Pemenang
sumber

Jawaban:

-6

Musiman tidak membuat seri Anda tidak stasioner. Stasioneritas berlaku untuk kesalahan proses pembuatan data Anda, misalnya , di mana dan adalah proses stasioner, meskipun memiliki gelombang periodik di dalamnya, karena kesalahannya adalah stasioner. $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

Musiman juga tidak membuat proses Anda stasioner. Pertimbangkan proses yang sama tetapi , dalam hal ini varians kesalahannya adalah non-stasioner dan musiman tidak ada hubungannya dengan itu. $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— Aksakal
sumber

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

Determinisme, yaitu, kurangnya keacakan, bukanlah yang relevan di sini; itu adalah definisi stasioneritas (atau stasioneritas lemah karena orang time series tampaknya menggunakan stasioner untuk berarti stasioner lemah atau stasioner pengertian luas) yang relevan, dan oleh definisi yang biasa, jawaban Anda salah. Lihat, misalnya pertanyaan yang lebih baru ini di mana masalah ini dibahas secara rinci dan jawaban yang diterima di sana (oleh @Silverfish) adalah kontradiksi dari jawaban Anda di sini.

— Dilip Sarwate

Mempertimbangkan definisi akademis saya setuju dengan DilipSarwate. Definisi WSS didefinisikan atas rata-rata tanpa syarat dari proses, bukan berarti bersyarat. Terlebih lagi jika Anda mengklaim bahwa kami dapat menghilangkan tren deterministik dalam beberapa kasus, maka dari itu kami dapat menyimpulkan bahwa suatu proses adalah stasioner, dengan logika yang sama saya dapat mengklaim bahwa random walk stasioner karena saya dapat membedakannya dan mencapai proses stasioner. Tapi kita tahu ini salah arah.

— Cagdas Ozgenc

@Aksakal Anda tidak membaca apa yang saya tulis dengan benar. Saya tidak mengklaim bahwa jalan acak itu tidak bergerak. Saya katakan Anda tidak dapat mengklaim bahwa suatu proses adalah diam karena versi modifikasi dari itu adalah diam. Acak berjalan adalah non-stasioner karena varians tanpa syarat tumbuh, namun jika kita mengikuti logika pengkondisian Anda, ia memiliki varian bersyarat konstan. Secara umum Anda salah dalam mendefinisikan WSS.

— Cagdas Ozgenc

Anda sedang melacak sisi. Anda dapat menyebut tren proses stasioner, perbedaan stasioner, dll., Tetapi proses itu tidak stasioner mengingat definisi formal stasioneritas. Anda salah dan mengubahnya menjadi kontes kencing. Buka buku pengolah sinyal yang Anda akan menemukan definisi seperti yang digunakan di akademi. Sedot saja.

— Cagdas Ozgenc

Pola musiman yang tetap stabil dari waktu ke waktu tidak menjadikan rangkaian ini tidak stasioner. Pola musiman yang tidak stabil, misalnya jalan acak musiman, akan membuat data tidak stasioner.

Edit (setelah jawaban dan komentar baru)

Pola musiman yang stabil tidak stasioner dalam arti bahwa rata-rata rangkaian akan bervariasi di setiap musim dan, karenanya, tergantung pada waktu; tetapi stasioner dalam arti bahwa kita dapat mengharapkan nilai yang sama untuk bulan yang sama di tahun yang berbeda.

Oleh karena itu, pola musiman yang stabil mungkin sesuai dengan konsep proses cyclostationary , yaitu proses dengan rata-rata periodik dan fungsi autokorelasi periodik.

Hal di atas tidak berlaku untuk pola musiman yang tidak stabil.

— javlacalle
sumber

+1 untuk memunculkan konsep proses cyclostationary.

— Dilip Sarwate

IMHO, musiman persisten, menurut definisi, adalah jenis non-stasioneritas: rata-rata proses musiman bervariasi dengan musim, E [z (t * s + j)] = f (j), di mana s adalah jumlah musim, j adalah musim tertentu (j = 1, ..., s), dan t adalah periode tertentu (biasanya satu tahun). Dengan demikian, E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) bukan berarti stabil, meskipun itu deterministik: Anda dapat mengelompokkan pengamatan dengan cara yang berbeda.

Luis

— Luis Moreno
sumber

+1 Saya setuju dengan pernyataan Anda bahwa musiman adalah jenis ketidakstabilan.

— Dilip Sarwate