Apa sebenarnya metode Box-Jenkins untuk proses ARIMA?

The Wikipedia Halaman mengatakan bahwa Box-Jenkins adalah metode pas model ARIMA untuk seri waktu. Sekarang, jika saya ingin mencocokkan model ARIMA ke deret waktu, saya akan membuka SAS, menelepon proc ARIMA, menyediakan parameter dan SAS akan memberi saya koefisien AR dan MA. Sekarang, saya dapat mencoba berbagai kombinasi p , d , q dan SAS akan memberi saya satu set koefisien dalam setiap kasus. Saya memilih set dengan kriteria informasi Akaike terendah.$p,d,q$$p,d,q$

Pertanyaan saya adalah: di mana dalam prosedur di atas saya menggunakan Box-Jenkins? Apakah saya seharusnya menggunakan Box-Jenkins untuk menghasilkan estimasi awal ? Atau apakah SAS menggunakannya secara internal?$p,d,q$

Box dan Jenkins sendiri tidak menggunakan AIC. Buku mereka keluar pada tahun 1970 berdasarkan metodologi yang dikembangkan sebelumnya, sementara makalah Akaike tentang AIC datang (tidak lama) setelah buku itu diterbitkan.

Metodologi mereka diuraikan dalam buku mereka [1], tetapi apa yang saat ini termasuk di bawah mantel "Box-Jenkins" sedikit lebih luas dan bervariasi dari orang ke orang.

Box dan Jenkins sendiri memberikan diagram alur sederhana tentang identifikasi model yang dapat dianggap sebagai ringkasan yang berguna dari proses yang mereka gunakan untuk mengidentifikasi model. (Saya sarankan melihat buku jika Anda bisa - sebagian besar perpustakaan universitas yang layak harus memiliki salinannya.)

Mereka memasukkan tahapan identifikasi model, estimasi dan pemeriksaan / validasi diagnostik (termasuk pengembalian ke tahap pertama jika model tidak memadai), dan kemudian setelah model yang memadai diidentifikasi, model tersebut dapat diperkirakan.

Halaman wikipedia di sini memberikan garis besar dari hal-hal yang terlibat, tetapi berisi sejumlah hal yang telah ditambahkan ke dalam apa yang orang cenderung lakukan sejak buku itu keluar. Memang, banyak dokumen yang menggambarkan metodologi Box-Jenkins hari ini akan mencakup penggunaan AIC atau jumlah yang serupa.

Lihat juga diskusi di sini .

Buku-buku yang lebih baru (mis. Lihat halaman wikipedia di atas) memberikan versi yang lebih 'modern' dari pendekatan umum.

Pada akhirnya, jika Anda ingin mengetahui apa sebenarnya metodologi "Kotak-Jenkins", saya akan mengatakan "mulai dengan buku mereka". Kegagalan itu, sejumlah perawatan yang lebih baru dari model ARIMA mencakup metodologi yang secara luas serupa - cobalah sejumlah buku seri waktu yang cukup layak yang mencakup model ARIMA.

[1]: Box, George; Jenkins, Gwilym (1970),
Analisis deret waktu: Peramalan dan kontrol
San Francisco: Holden-Day

Metodologi Box-Jenkins adalah strategi atau prosedur yang dapat digunakan untuk membangun model ARIMA. Metodologi ini diuraikan dalam buku Time Series Analysis: Forecasting and Control oleh George EP Box dan Gwilym M. Jenkins, awalnya diterbitkan pada tahun 1970 - ada edisi yang lebih baru.

Dengan membuka SAS, memanggil proc ARIMA, dan menyediakan nomor untuk p, d, dan q, Anda hanya memperkirakan model ARIMA. Melakukan ini secara membabi buta, yaitu, dengan tidak menggunakan metodologi yang diakui khusus untuk mengidentifikasi model ARIMA itu sendiri, adalah seperti bermain dengan korek api - bahaya perangkat lunak!

Jika Anda terus mengulangi proses ini - memperkirakan banyak dan banyak model ARIMA - Anda pada akhirnya akan dapat memilih model dengan kriteria Informasi Akaike terendah (dari serangkaian model yang telah Anda perkirakan). Dalam konteks ini, pendekatan yang lebih sistematis adalah dengan menggunakan algoritma berdasarkan perbandingan nilai AIC untuk berbagai model yang berbeda untuk secara otomatis memilih model ARIMA untuk Anda, seperti yang disediakan oleh paket perkiraan dalam R - nama fungsi yang relevan adalah auto.arima().

Dalam setiap kejadian, prosedur yang Anda uraikan melibatkan pemilihan model ARIMA berdasarkan meminimalkan beberapa kriteria informasi (dalam hal ini, AIC, tetapi ada langkah-langkah lain). Ini adalah salah satu metodologi tertentu, tetapi itu bukan metodologi Box-Jenkins; sebuah alternatif.

Metodologi Box-Jenkins terdiri dari lima tahap (meskipun kadang-kadang dikatakan hanya melibatkan tiga tahap):

1. Memeriksa stasioneritas atau non stasioneritas dan mentransformasikan data, jika perlu;
2. Identifikasi model ARMA yang cocok;
3. Estimasi parameter model yang dipilih;
4. Pemeriksaan diagnostik kecukupan model; dan
5. Peramalan, atau pengulangan langkah dua hingga lima.

Khususnya, ini adalah proses berulang yang melibatkan pembangun model melakukan beberapa penilaian - dan ini adalah salah satu aspek dari metodologi yang telah dianggap sebagai kekurangan. Bagian menghakimi ikut bermain terutama ketika menafsirkan dua alat; yaitu, fungsi estimasi autokorelasi (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial (PACF).

Jika Anda ingin menjadi seorang praktisi metodologi Box-Jenkins, saya merekomendasikan untuk berkonsultasi dengan teks asli (Anda akan terkejut dengan apa yang dihilangkan oleh buku teks modern!) Di samping variasi modern apa pun yang dapat Anda temukan. Alan Pankratz memiliki beberapa buku pelajaran yang sangat bagus, yang juga sangat saya rekomendasikan; misalnya, Peramalan dengan Model Univariate Box-Jenkins: Konsep dan Kasus .

Pengalaman menunjukkan kepada saya bahwa istilah "metodologi Box-Jenkins" digunakan secara longgar karena saya mendengar beberapa orang menggunakannya untuk merujuk pada pembuatan model ARIMA secara umum - dan bukan pada proses aktual yang terlibat dalam membangun model ARIMA - sementara yang lain menggunakannya untuk merujuk ke versi modifikasi dari apa yang diterbitkan pada tahun 1970. Seperti yang ditunjukkan oleh @Glen_b, "ada banyak dokumen yang menggambarkan metodologi Box-Jenkins hari ini yang akan mencakup penggunaan AIC atau jumlah yang serupa" .

T: Apakah Anda seharusnya menggunakan metodologi Box-Jenkins untuk menghasilkan estimasi awal p, d, q?

Seperti yang telah disebutkan, ada strategi pemilihan model yang berbeda sehingga jawabannya tidak, itu tidak selalu berarti bahwa Anda perlu menggunakan metodologi Box-Jenkins, tetapi Anda bisa jika mau.

T: Apakah SAS menggunakannya secara internal?

Sangat tidak mungkin kecuali perangkat lunak itu menawarkan fungsi yang cukup canggih! Konsultasikan dengan dokumentasi SAS resmi untuk perincian tentang apa yang dilakukan atau mampu dilakukan oleh perangkat lunak. Jika itu R, Anda bisa melihat kode sumber, tapi saya ragu itu opsi dengan SAS.