Apa artinya "ketidakberpihakan"?

• Apa artinya mengatakan bahwa "varians adalah penduga yang bias".
• Apa artinya mengubah estimasi bias menjadi estimasi tidak bias melalui formula sederhana. Apa tepatnya yang dilakukan konversi ini?
• Juga, Apa manfaat praktis dari konversi ini? Apakah Anda mengonversi skor ini saat menggunakan statistik tertentu?

Anda dapat menemukan semuanya di sini . Namun, inilah jawaban singkatnya.

Biarkan dan σ 2 menjadi rata-rata dan varian bunga; Anda ingin memperkirakan σ 2 berdasarkan sampel ukuran n .$\mu$$\sigma^2$$\sigma^2$$n$

Sekarang, katakanlah Anda menggunakan estimator berikut:

,$S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_{i} - \bar{X})^2$

dimana adalah penaksirμ.$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$$\mu$

Tidak terlalu sulit (lihat catatan kaki) untuk melihat bahwa .$E[S^2] = \frac{n-1}{n}\sigma^2$

Karena , estimator S 2 dikatakan bias.$E[S^2] \neq \sigma^2$$S^2$

Tetapi, perhatikan bahwa . Karena itu ˜ S 2=$E[\frac{n}{n-1} S^2] = \sigma^2$adalah penaksir yang tidak bias dariσ2.$\tilde{S}^2 = \frac{n}{n-1} S^2$$\sigma^2$

Catatan kaki

Mulailah dengan menulis dan kemudian perluas produk ...$(X_i - \bar{X})^2 = ((X_i - \mu) + (\mu - \bar{X}))^2$

Edit ke akun untuk komentar Anda

Nilai yang diharapkan dari tidak memberikan σ 2 (dan karenanya S 2 bias) tetapi ternyata Anda dapat mengubah S 2 menjadi ˜ S 2 sehingga harapan tersebut memberikan σ 2 .$S^2$$\sigma^2$$S^2$$S^2$$\tilde{S}^2$$\sigma^2$

Dalam praktiknya, orang sering lebih suka bekerja dengan daripada S 2 . Tetapi, jika n cukup besar, ini bukan masalah besar karena $\tilde{S}^2$$S^2$$n$.$\frac{n}{n-1} \approx 1$

Berkomentar Perhatikan bahwa unbiasedness adalah properti dari estimator, bukan dari harapan seperti yang Anda tulis.

Tanggapan ini menjelaskan jawaban ocram. Alasan utama (dan kesalahpahaman umum) untuk adalah bahwa S 2 menggunakan estimasi ˉ X yang sendiri diperkirakan dari data.$E[S^2] \neq \sigma^2$$S^2$$\bar{X}$

Jika Anda bekerja melalui derivasi, Anda akan melihat bahwa varian estimasi ini adalah persis apa yang memberi tambahan - σ $E[(\bar{X}-\mu)^2]$ istilah$-\frac{\sigma^2}{n}$

Penjelasan yang diberikan oleh @Ocram sangat bagus. Untuk menjelaskan apa yang dia katakan dengan kata-kata: jika kita menghitung dengan membagi hanya dengan n , (yang intuitif) estimasi kami dari s 2 akan menjadi terlalu rendah. Untuk mengimbanginya, kami bagi dengan n - 1 .$s^2$$n$$s^2$$n-1$

Berikut ini latihan: Buat probabilitas diskrit dengan 2 hasil, katakanlah dan P ( 6 ) = .75 . Temukan μ dan σ untuk distribusi ini. Hitung μ dan σ untuk mean sampel ketika n = 3 . Hitung semua sampel yang mungkin dengan ukuran n = 3 . Hitung s 2 dari sampel-sampel itu, dan terapkan frekuensi yang sesuai. $P(2) = .25$$P(6) = .75$$\mu$$\sigma$$\mu$$\sigma$$n = 3$$n =3$$s^2$

Terkadang, Anda harus membuat tangan Anda kotor.

Umumnya menggunakan "n" dalam penyebut memberikan nilai lebih kecil dari varians populasi yang ingin kami perkirakan. Ini terutama terjadi jika sampel kecil diambil. Dalam bahasa statistik, kami mengatakan bahwa varians sampel memberikan perkiraan "bias" dari varians populasi dan perlu dibuat "tidak bias".

Video ini akan menjawab setiap bagian dari pertanyaan Anda dengan memadai.

https://www.youtube.com/watch?v=xslIhnquFoE