Model auto-regresif klasik dapat menangani siklus! Akan kembali, Yule (1927) dan Walker (1931) memodelkan periodisitas bintik matahari menggunakan persamaan bentuk:
yt + 1= a +b1yt+b2yt - 1+ϵt + 1
Aktivitas Sunspot cenderung beroperasi pada siklus 11 tahun, dan meskipun itu tidak segera jelas, dimasukkannya dua istilah auto-regresif dapat menciptakan perilaku siklik! Model auto-regresif sekarang ada di mana-mana dalam analisis deret waktu modern. The Biro Sensus Amerika Serikat menggunakan model ARIMA untuk menghitung penyesuaian musiman.
Secara umum, Anda dapat memuat model ARIMA yang melibatkan:
- hal order istilah regresif otomatis (seperti di atas)
- q memesan rata-rata bergerak
- d perbedaan (untuk mendapatkan data stasioner)
Jika Anda terjun ke matematika , ada hubungan antara model ARIMA dan representasi dalam domain frekuensi dengan transformasi Fourier. Anda dapat mewakili proses seri waktu stasioner menggunakan model auto-regresif, model rata-rata bergerak, atau kepadatan spektral.
Langkah praktis ke depan:
- Pertama-tama Anda perlu mendapatkan deret waktu stasioner . Misalnya dengan produk domestik bruto atau konsumsi agregat, orang biasanya mengambil logaritma dan menghitung perbedaan pertama. (Ide adalah bahwa distribusi lebih dari persen perubahan dalam konsumsi agregat tidak berubah-ubah sepanjang waktu.) Untuk mendapatkan deret waktu stasioner dari konsumsi agregat .ΔctCt
Δct= logCt- logCt - 1
- Setelah Anda memiliki seri waktu stasioner, mudah untuk menyesuaikan model AR (n) auto-regresif. Anda hanya bisa melakukan kuadrat. Untuk model AR (2), Anda dapat menjalankan regresi.
yt= a +b1yt - !+b2yt - 2+ϵt
Tentu saja Anda bisa menjadi lebih mewah, tetapi seringkali hal-hal sederhana dapat bekerja dengan sangat baik. Ada paket yang dikembangkan dengan baik untuk analisis deret waktu dalam R, EViews, Stata, dll ...