Proses gaussian wavelet-domain: apa itu kovarians?

Saya telah membaca Maraun et al , "Proses Gaussian Non-stasioner dalam domain wavelet: Sintesis, estimasi, dan pengujian signifikan" (2007) yang mendefinisikan kelas dokter non-stasioner yang dapat ditentukan oleh pengganda dalam domain wavelet. Realisasi dari salah satu GP tersebut adalah: mana adalah white noise, adalah transformasi wavelet kontinu sehubungan dengan wavelet , adalah pengganda (agak seperti koefisien Fourier) dengan skala dan waktu , dan adalah transformasi wavelet terbalik dengan wavelet rekonstruksi .

s (t) = M_{h} m (b, a) W_{g} η (t),

$s(t) = M_h m(b,a) W_g \eta(t)\, ,$

η (t)

$\eta(t)$

W_{g}

$W_g$

g

$g$

m (b, a)

$m(b,a)$

a

$a$

b

$b$

M_{h}

$M_h$

h

$h$

Salah satu hasil utama dari makalah ini adalah bahwa jika pengganda hanya berubah perlahan, maka realisasinya sendiri hanya "lemah" tergantung pada pilihan aktual dan . Jadi menentukan proses. Mereka kemudian membuat beberapa tes signifikan untuk membantu menyimpulkan pengganda wavelet berdasarkan realisasi. $m(b,a)$ $g$ $h$ $m(b,a)$

Dua pertanyaan:

1. Bagaimana kita mengevaluasi kemungkinan GP standar yaitu ? $p(D) = \mathcal{N}(0,K)$

Saya kira kita secara efektif melakukan perubahan koordinat sehingga mana adalah wavelet dan adalah matriks (diagonal?) Dari koefisien wavelet . Namun, mereka menggunakan CWT non-ortonormal jadi saya tidak tahu apakah ini benar. $K^{-1} = W^T M^{-1} W$ $W$ $M$ $m(a,b)$

2. Bagaimana GP wavelet domain ini terkait dengan GP real-space ? Secara khusus, dapatkah kita menghitung kernel real-space (non-stationary) dari ? $k$ $m(a,b)$

Sebagai perbandingan, kernel dari proses Gaussian stasioner adalah Fourier dual dari kerapatan spektralnya (teorema Bochner, lihat Rasmussen bab 4) - yang memberikan cara mudah untuk beralih antara GP ruang nyata dan ruang frekuensi. Di sini saya bertanya apakah ada hubungan seperti itu di domain wavelet.

— hijau
sumber

Apakah Anda berhasil dengan ini? Saya tidak yakin perubahan variabel yang tepat seperti yang akan bertentangan ketika mereka mengatakan

disebut kernel reproduksi ?

K_{g, h} (b - b / a, a / a) = W_{g, h} (b - b / a)

$K_{g,h}(b−b/a,a/a)=W_{g,h}(b−b/a)$

— tdc

Proses mengemudi, white noise η (t), tidak tergantung pada pilihan dasar. Dalam CWT (tidak seperti DWT melompat dalam oktaf) ada beberapa redundansi, wavebands sempit melakukan tumpang tindih. "Fitur" yang diuji signifikansi adalah varian (daya) yang diamati dalam frekuensi yang sempit dalam waktu singkat. Hal ini jelas tergantung secara matematis pada wavelet yang dipilih tetapi tidak terlalu banyak - bandwidth yang lebih sempit dapat mendeteksi lebih lambat perubahan fitur dengan sensitivitas yang lebih besar, bandwidth yang lebih lebar lebih responsif tetapi memiliki latar belakang yang lebih berisik dan kurang spesifik.

Karena ini mengukur ruang wavelet yang terintegrasi selama durasi wavelet, transformasi yang Anda tulis akan menjadi "titik waktu" apa pun. Umumnya seseorang membutuhkan informasi fase untuk membalikkan CWT. Tes Maraun pada dasarnya berkuasanya Chi-kuadrat.
Tidak. Maraun bergantung pada sinyal ke noise dalam pita frekuensi pada rentang waktu, ini bisa memiliki banyak realisasi yang berbeda di ruang kebisingan dan fase independen. Ini sensitif terhadap sinyal AR (1) dalam domain wavelet pada frekuensi tertentu, yaitu osilasi yang berkelanjutan dari waktu ke waktu, misalnya domain CWT akan cenderung menekan lonjakan terisolasi dalam kebisingan broadband.

— James Prichard
sumber