Apakah model seri waktu perbedaan log lebih baik daripada tingkat pertumbuhan?

12

Seringkali saya melihat penulis memperkirakan model "perbedaan log", misalnya

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Saya setuju ini sesuai untuk menghubungkan dengan perubahan persentase dalam sementara adalah . $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

Tetapi perbedaan log adalah perkiraan, dan tampaknya orang bisa juga memperkirakan model tanpa transformasi log, misalnya

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Selain itu, tingkat pertumbuhan akan secara tepat menggambarkan perubahan persen, sedangkan perbedaan log hanya akan mendekati perubahan persen.

Namun, saya telah menemukan pendekatan perbedaan log digunakan lebih sering. Bahkan, menggunakan tingkat pertumbuhan tampaknya sama sesuai untuk mengatasi stasioneritas dengan mengambil perbedaan pertama. Bahkan, saya telah menemukan bahwa peramalan menjadi bias (kadang-kadang disebut masalah retransformasi dalam literatur) ketika mengubah variabel log kembali ke level data. $y_t/y_{t-1}$

Apa manfaat menggunakan perbedaan log dibandingkan dengan tingkat pertumbuhan? Apakah ada masalah mendasar dengan transformasi laju pertumbuhan? Saya kira saya kehilangan sesuatu, jika tidak, akan lebih jelas untuk menggunakan pendekatan itu lebih sering.

— A. Smith
sumber

Terima kasih atas komentar anda Saya setuju simetri dan ikatan adalah keuntungan yang signifikan. Tampaknya pembatas akan membantu mengontrol heteroskedastisitas dan simetri akan membantu mempertahankan nilai tengah konstan.

— A. Smith

1

Perbedaan log bukanlah perkiraan. Ini adalah tingkat pertumbuhan yang terus bertambah atau eksponensial , yang bertentangan dengan tingkat periode-ke-periode . Mereka adalah hal yang berbeda. Orang awam memahami yang kedua dengan lebih baik, tetapi yang pertama memiliki sifat matematika yang lebih bersih (mis. Pertumbuhan rata-rata hanya rata-rata dari tingkat pertumbuhan, tingkat pertumbuhan produk adalah jumlah dari tingkat, dll). Sedikit tentang peramalan adalah transformasi yang tidak perlu mengarah ke ramalan eksplosif, atau median-tidak memihak tetapi tidak berarti-tidak memihak, yang baik-baik saja. Ini tidak ada hubungannya dengan tingkat berkelanjutan vs periode.

— Chris Haug

12

$0.1$ $-0.1$

— Christoph Hanck
sumber

8

Simetri / pembatas adalah keuntungan utama yang saya lihat. Pergi dari 100 ke 10 adalah perbedaan log10 dari -1, tetapi -90%. Mulai dari 100 hingga 1000 juga merupakan perbedaan log 1, tetapi 900%. Model linear akan memberi perhatian besar pada pengamatan 900% itu.

— zbicyclist

3

Banyak indikator ekonomi makro terkait dengan pertumbuhan populasi, yang eksponensial , dan dengan demikian memiliki tren eksponensial sendiri. Jadi proses sebelum pemodelan dengan ARIMA, VAR atau metode linear lainnya biasanya:

Ambil log untuk mendapatkan seri dengan tren linier
Kemudian perbedaan untuk mendapatkan seri stasioner

— mengisap
sumber