Menggunakan kesalahan standar HAC meskipun mungkin tidak ada autokorelasi

8

Saya menjalankan beberapa regresi dan, karena saya ingin berada di sisi yang aman, memutuskan untuk menggunakan kesalahan standar HAC (heteroskedasticity & autocorrelation). Mungkin ada beberapa kasus di mana korelasi serial tidak ada. Apakah ini pendekatan yang valid? Apakah ada kekurangan?

— Juliett Bravo
sumber

1

jika Anda menggunakan HAC, meskipun tidak ada koreksi serial., Anda akan aman, jangan khawatir.

— Matematika-menyenangkan

Terima kasih atas jawaban cepatnya, itu bagus untuk didengar! Baru saja menemukan utas ini di sini yang terkait: stats.stackexchange.com/questions/144721/... Jadi aman digunakan tetapi ada beberapa kerugian dalam efisiensi. Terima kasih lagi!

— Juliett Bravo

terkait: stats.stackexchange.com/questions/43787/...

— Math-fun

9

Longgar, ketika memperkirakan kesalahan standar:

Jika Anda menganggap sesuatu itu benar dan itu tidak benar, Anda biasanya kehilangan konsistensi. ( Ini buruk. Karena jumlah pengamatan meningkat, perkiraan Anda tidak perlu konvergen dalam probabilitas ke nilai sebenarnya.) Misalnya. ketika Anda menganggap pengamatan independen dan tidak, Anda dapat secara besar-besaran mengecilkan kesalahan standar.
Jika Anda tidak menganggap sesuatu itu benar dan itu benar, Anda biasanya kehilangan beberapa efisiensi (yaitu estimator Anda lebih berisik daripada yang diperlukan). Ini sering kali bukan masalah besar. Mempertahankan pekerjaan Anda dalam seminar cenderung lebih mudah jika Anda berada di sisi konservatif dalam asumsi Anda.

Jika Anda memiliki cukup data, Anda harus sepenuhnya aman karena estimatornya konsisten!

Seperti yang ditunjukkan Woolridge dalam bukunya Introductory Econometrics (hal.247 edisi ke-6) kelemahan besar dapat datang dari masalah sampel kecil, bahwa Anda mungkin secara efektif menjatuhkan satu asumsi (yaitu tidak ada korelasi kesalahan seri) tetapi menambahkan asumsi lain bahwa Anda memiliki data yang cukup untuk teorema Limit Pusat untuk ditendang! HAC dll ... mengandalkan argumen asimptotik.

Jika Anda memiliki terlalu sedikit data untuk mengandalkan hasil asimptotik:

"T-stats" yang Anda hitung mungkin tidak mengikuti distribusi t untuk sampel kecil. Akibatnya, nilai-p mungkin salah.
Tetapi jika kesalahan benar-benar normal, homoskedastik, kesalahan IID maka t-statistik yang Anda hitung, di bawah asumsi sampel kecil klasik, akan mengikuti distribusi t secara tepat.

Lihat jawaban ini di sini untuk pertanyaan terkait: https://stats.stackexchange.com/a/5626/97925

— Matthew Gunn
sumber

6

Memang, harus ada beberapa kerugian dalam efisiensi dalam sampel yang terbatas tetapi tanpa gejala, Anda berada di sisi yang aman. Untuk melihat ini, pertimbangkan kasus sederhana memperkirakan mean sampel (yang merupakan kasus khusus dari regresi di mana Anda hanya mundur pada konstanta):

Penduga HAC memperkirakan kesalahan standar rata-rata sampel. Misalkan adalah stasioner kovarian dengan dan sedemikian rupa sehingga . $Y_t$ $E(Y_t)=\mu$ $Cov(Y_t,Y_{t-j})=\gamma_j$ $\sum_{j=0}^\infty|\gamma_j|<\infty$

Kemudian, perkiraan kesalahan standar HAC adalah akar kuadrat dari "varian jangka panjang", yang diberikan oleh: Sekarang, jika seri tersebut sebenarnya tidak memiliki korelasi serial, maka untuk , yang oleh penaksir HAC juga akan "ditemukan" sebagai , sehingga seri tersebut akan mendidih ke penaksir akar kuadrat. dari varian standar .

lim_{T \to \infty} {V Sebuah r [\sqrt{T} ({\bar{Y}}_{T} - μ)]} = lim_{T \to \infty} {T E ({\bar{Y}}_{T} - μ)^{2}} = γ_{0} + 2 \sum_{j = 1}^{\infty} γ_{j} .

$\lim_{T\to\infty}\{Var[\sqrt{T}(\bar{Y}_T- \mu)]\}=\lim_{T\to\infty}\{TE(\bar{Y}_T- \mu)^2\}=\gamma_0+2\sum_{j=1}^\infty\gamma_j.$

γ_{j} = 0

$\gamma_j=0$

j > 0

$j>0$

T \to \infty

$T\to\infty$

γ_{0}

$\gamma_0$

— Christoph Hanck
sumber