Pemahaman intuitif tentang perbedaan antara konsisten dan tidak memihak asimtotik

Saya mencoba untuk mendapatkan pemahaman intuitif dan merasakan perbedaan dan perbedaan praktis antara istilah yang konsisten dan tidak memihak asimtotik. Saya tahu definisi matematika / statistik mereka, tetapi saya sedang mencari sesuatu yang intuitif. Bagi saya, melihat definisi masing-masing, mereka tampaknya menjadi hal yang sama. Saya menyadari perbedaannya harus halus tetapi saya tidak melihatnya. Saya mencoba memvisualisasikan perbedaan, tetapi tidak bisa. Adakah yang bisa membantu?

Mereka adalah ide-ide yang terkait, tetapi penaksir yang asimtotik tidak harus konsisten.

Misalnya, bayangkan sampel iid berukuran ( ) dari beberapa distribusi dengan mean dan varians . Sebagai penaksir pertimbangkan .$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

Biasnya sehingga tidak memihak secara asimptotik, tetapi tidak konsisten.$1/n$$T$

Ada penaksir "tidak bias tetapi tidak konsisten" serta penaksir "bias tapi konsisten":

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unprice_but_not_consistent

Jadi, mereka bukan hal yang sama.

Juga, ada diskusi panjang tentang topik ini di sini:

Apa perbedaan antara estimator konsisten dan estimator tidak bias?

$0$$0$$n/(n-1)$$n$$1/n$$1$$n\to\infty$$0$$n\to\infty$

Ketidakberpihakan asimptotik tidak menyiratkan konsistensi baik seperti yang disebutkan dalam jawaban lain. Sebagai contoh, periodogram adalah penduga yang tidak bias dari kepadatan spektral, tetapi tidak konsisten.

$n$$n$

$n \rightarrow \infty$$0$

$n \rightarrow \infty$$0$