Tanyakan verifikasi hasil matriks sederhana


8

Seharusnya X adalah k×1vektor variabel acak. Maka tolong verifikasi ituEX(EXX)1EX1.

Kapan K=1 ini adalah hasil yang terkenal itu (EX)2EX2. Tetapi bagaimana saya harus mengklaim ini secara umum?

Jawaban:


8

Membiarkan μ=EX dan Σ=E(XXT)μμT. Maka kita perlu menunjukkan

μT(Σ+μμT)1μ1.

Membiarkan C=E(XXT) maka Σ=CμμT. Menggunakan matriks determinan lemma dan keberadaanC1 kita bisa melihatnya Σ1 ada kapan tepatnya μTC1μ1. JikaμTC1μ=1 kita selesai, jadi WLOG kita asumsikan μTC1μ1.

Kemudian dengan rumus Sherman-Morrison yang kita miliki

μT(Σ+μμT)-1μ=μTΣ-1μ-μT(Σ-1μμTΣ-11+μTΣ-1μ)μ=c-c21+c=c1+c<1
sejak Σ-1 PSD begitu c0.
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.