Mengapa estimator dianggap sebagai variabel acak?

Pemahaman saya tentang apa yang merupakan taksiran dan taksiran adalah: Penaksir: Aturan untuk menghitung taksiran Taksiran: Nilai dihitung dari sekumpulan data berdasarkan penaksir

Di antara kedua istilah ini, jika saya diminta untuk menunjukkan variabel acak, saya akan mengatakan perkiraan adalah variabel acak karena nilainya akan berubah secara acak berdasarkan sampel dalam dataset. Tetapi jawaban yang saya berikan adalah bahwa Pengukur adalah variabel acak dan estimasi bukan variabel acak. Mengapa demikian ?

— Kanmani
sumber

Jawaban:

Agak longgar - saya punya koin di depan saya. Nilai lemparan koin berikutnya (katakanlah {Head = 1, Tail = 0} katakan) adalah variabel acak.

Ini memiliki beberapa kemungkinan untuk mengambil nilai ( jika percobaannya "adil"). $1$ $\frac12$

Tetapi begitu saya telah melemparkannya dan mengamati hasilnya, itu adalah pengamatan, dan pengamatan itu tidak berbeda, saya tahu apa itu.

Pertimbangkan sekarang saya akan melemparkan koin dua kali ( ). Keduanya adalah variabel acak dan juga jumlah mereka (jumlah kepala dalam dua kali lemparan). Begitu juga rata-rata mereka (proporsi kepala dalam dua kali lemparan) dan perbedaannya, dan sebagainya. $X_1, X_2$

Artinya, fungsi variabel acak pada gilirannya adalah variabel acak.

Jadi estimator - yang merupakan fungsi dari variabel acak - itu sendiri adalah variabel acak.

Tapi begitu Anda mengamati variabel acak - seperti ketika Anda mengamati lemparan koin atau variabel acak lainnya - nilai yang diamati hanyalah angka. Tidak berbeda - Anda tahu apa itu. Jadi estimasi - nilai yang Anda hitung berdasarkan sampel adalah pengamatan pada variabel acak (penduga) daripada variabel acak itu sendiri.

— Glen_b -Reinstate Monica
sumber

+1, utas yang perlu disebutkan adalah: stats.stackexchange.com/questions/7581/…

— Tim

tetapi begitu kita amati, mengapa itu merupakan perkiraan? tidak ada yang diperkirakan setelah pengamatan?

— Parthiban Rajendran

Ini perkiraan parameter populasi yang tidak teramati. Misalnya dalam melempar percobaan koin di mana Anda tidak tahu koin untuk menjadi adil, jumlah rata-rata yang diamati kepala di lemparan adalah perkiraan cocok probabilitas kepala.

n

$n$

— Glen_b -Reinstate Monica

Saya benar-benar bingung sekarang karena @Tim menautkan utas yang secara eksplisit mengatakan penduga bukan variabel acak

— Colin Hicks

Jika Anda memiliki fungsi (katakan dengan argumen vektor), , maka hanyalah sebuah fungsi, tetapi nilai fungsi itu ketika diterapkan ke kumpulan variasi ( ) yang komponennya adalah variabel acak (mungkin terkait dengan beberapa prosedur pengambilan sampel acak pada beberapa populasi), maka akan menjadi variabel acak. Jika Anda mendefinisikan sebagai estimator maka hanyalah sebuah fungsi. Tetapi jika Anda memanggil penduga maka adalah variabel acak. Ketat penggunaan terakhir ini (seperti yang saya miliki di atas) agak longgar (tapi sangat umum) ...

g

$g$

g

$g$

g

$g$

X = (X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n})

$X=(X_1,X_2,...,X_n)$

T = g (X)

$T=g(X)$

g

$g$

g

$g$

T

$T$

T

$T$

— ctd

Pemahaman saya:

Estimator bukan hanya fungsi, yang inputnya adalah beberapa variabel acak dan output variabel acak lainnya, tetapi juga variabel acak, yang hanya merupakan output dari fungsi tersebut. Sesuatu seperti , ketika kita berbicara tentang , yang kita maksud adalah fungsi , dan hasilnya . $y=y(x)$ $y$ $y()$ $y$
Contoh: estimator , yang kami maksud adalah , yang merupakan fungsi, dan hasilnya , yang merupakan variabel acak. $\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ $\mu()$ $\overline X$
Perbedaan antara estimator dan estimasi adalah tentang sebelum mengamati atau setelah mengamati.
Sebenarnya, mirip dengan estimator, estimasi adalah fungsi dan nilai (output fungsi) juga. Tetapi estimasi adalah dalam konteks setelah mengamati, dan sebaliknya, estimator berada dalam konteks sebelum mengamati.

Gambar menggambarkan ide di atas:

Saya telah meneliti pertanyaan ini selama akhir pekan saya, setelah membaca banyak materi dari internet, saya masih bingung. Meskipun saya tidak sepenuhnya yakin bahwa jawaban saya benar, bagi saya, sepertinya itu adalah satu-satunya cara untuk membiarkan semuanya masuk akal.

— dawen
sumber

+1 Anda membuat beberapa perbedaan yang bagus. Mengingat minat dan dedikasi Anda, bisakah saya merekomendasikan berkonsultasi dengan buku teks yang bagus daripada mengandalkan sepenuhnya pada Internet? Buku teks bisa masuk ke dalam subjek secara konsisten, sedangkan kedalaman dan konsistensi sangat sulit ditemukan online.

— whuber

hi whuber, saya sangat merekomendasikan newonlinecourses.science.psu.edu/stat414 ini sebagai bahan pembelajaran tingkat sarjana tentang probabilitas dan statistik, dan Semua Statistik oleh Larry juga merupakan buku yang bagus untuk pemula. Hampir semua guru stat saya merekomendasikan statistik matematika oleh j. shao sebagai Buku Teks tingkat pascasarjana. Saya setuju dengan Anda bahwa konsistensi dan kedalaman sangat penting untuk belajar, saya pikir buku pelajaran dan kursus untuk konsistensi sementara wiki dan StackExchange adalah untuk kedalaman.

— dawen