Bagaimana saya bisa menemukan distribusi normal?

Apa derivasi pertama dari distribusi normal, dapatkah Anda mereproduksi derivasi itu dan juga menjelaskannya dalam konteks historisnya ?

Maksud saya, jika manusia lupa tentang distribusi normal, apa cara yang paling mungkin saya temukan kembali dan apa derivasi yang paling mungkin? Saya kira derivasi pertama pasti datang sebagai produk sampingan dari mencoba menemukan cara cepat untuk menghitung distribusi probabilitas diskrit dasar, seperti binomial. Apakah itu benar?

Saya kira derivasi pertama pasti datang sebagai produk sampingan dari mencoba menemukan cara cepat untuk menghitung distribusi probabilitas diskrit dasar, seperti binomial. Apakah itu benar?

Iya.

Kurva normal dikembangkan secara matematis pada 1733 oleh DeMoivre sebagai perkiraan untuk distribusi binomial . Makalahnya tidak ditemukan sampai 1924 oleh Karl Pearson. Laplace menggunakan kurva normal pada 1783 untuk menggambarkan distribusi kesalahan. Selanjutnya, Gauss menggunakan kurva normal untuk menganalisis data astronomi pada 1809.

Sumber: DISTRIBUSI NORMAL

Sumber-sumber lain dengan konteks historis:

• Evolusi Distribusi Normal
• Bagian sejarah Wikipedia

$n$$e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$$-\frac{t^2}{2}$

Stahl ("Evolusi Distribusi Normal", Majalah Matematika , 2006) berpendapat bahwa jejak historis pertama normal berasal dari perjudian, perkiraan distribusi binomial (untuk demografi) dan analisis kesalahan dalam astronomi.

Bagian historis pertanyaan sudah dijawab, mungkin, beberapa kali di forum ini, mis. Lihat jawaban yang diterima untuk pertanyaan serupa. Tidak, itu tidak ditemukan sebagai perkiraan untuk distribusi diskrit. Saya ragu bahkan ada dugaan distribusi probabilitas pada saat itu. Ditemukan oleh orang-orang yang disebut fisikawan atau ahli matematika akhir-akhir ini, saya kira para filsuf alam pada saat itu.

Bagaimana peradaban lain menemukan distribusi normal adalah pertanyaan yang menarik. Siapa pun yang mempelajari kesalahan dan gangguan apa pun akan menemukannya. Itu terjadi sehingga peradaban kita menemukannya saat mempelajari benda langit. Saya ragu bahwa ada kemungkinan bahwa manusia lain akan mengembangkan statistik sebelum fisika atau matematika.

Saya juga bertanya pada diri sendiri pertanyaan itu dan video youtube ini adalah jawaban terbaik yang saya temukan

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

Saya tidak berpikir itu adalah turunan asli tetapi deskripsi dari video mengatakan "Argumen ini diadaptasi dari karya astronom John Herschel pada 1850 dan fisikawan James Clerk Maxwell pada 1860."

Apa yang spesial tentang distribusi normal adalah Teori Batas Pusat. Untuk detail dan derivasi / bukti, lihat: https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

$\propto \exp(-x^2)$

Dalam mekanika kuantum, teori informasi, dan termodinamika, entropi mengkuantifikasi keadaan suatu sistem. Dalam bidang ini, keadaan kuantum sebenarnya, sepenuhnya acak atau stokastik. Bandingkan ini dengan mekanika klasik. Dalam mekanika klasik, keadaan tetap tetapi pengamatan kami tidak sempurna karena kontribusi ratusan atau jutaan faktor yang mempengaruhi yang tidak diobservasi: hasil semacam ini menimbulkan CLT.

Dalam mekanika kuantum, kami menggunakan probabilitas Bayesian untuk mengukur keyakinan kami tentang keadaan sistem. Sejalan dengan itu, bukti telah disajikan, dan tweak, bahwa Gaussian atau variabel acak normal memiliki entropi maksimum di antara semua variabel acak dengan mean rata-rata atau standar deviasi.

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf