Berpikir tentang menggunakan jaringan saraf berulang untuk peramalan deret waktu. Mereka pada dasarnya menerapkan semacam regresi otomatis non-linier umum, dibandingkan dengan model ARMA dan ARIMA yang menggunakan regresi otomatis linier.

Jika kita melakukan regresi otomatis non-linier, apakah masih perlu agar deret waktu tetap dan apakah kita perlu melakukan pembedaan seperti yang kita lakukan dalam model ARIMA?

Atau apakah karakter model non-linier memberikannya kemampuan untuk menangani deret waktu non stasioner?

Untuk mengajukan pertanyaan dengan cara lain: Apakah persyaratan stasioneritas (dalam mean dan varians) untuk model ARMA dan ARIMA karena fakta bahwa model ini linier, atau apakah karena sesuatu yang lain?

Jika tujuan model Anda adalah prediksi dan perkiraan, maka jawaban singkatnya adalah YA, tetapi stasionerasinya tidak perlu berada pada level.

Saya akan jelaskan. Jika Anda meramalkan peramalan ke bentuk paling dasar, itu akan menjadi ekstraksi dari invarian. Pertimbangkan ini: Anda tidak dapat memperkirakan apa yang berubah. Jika saya katakan besok akan berbeda dari hari ini dalam setiap aspek yang bisa dibayangkan , Anda tidak akan dapat menghasilkan ramalan apa pun .

Hanya ketika Anda dapat memperpanjang sesuatu dari hari ini hingga besok, Anda dapat menghasilkan segala jenis prediksi. Saya akan memberi Anda beberapa contoh.

• $\hat x_{t+1}= x_t$
• $v=60$$x_t\sim v t$
• Tetangga Anda mabuk setiap hari Jumat. Apakah dia akan mabuk Jumat depan? Ya, selama dia tidak mengubah perilakunya
• dan seterusnya

Dalam setiap kasus perkiraan yang masuk akal, pertama-tama kita mengekstraksi sesuatu yang konstan dari proses, dan memperluasnya ke masa depan. Oleh karena itu, jawaban saya: ya, deret waktu harus tetap jika varians dan rata-rata adalah invarian yang akan diperluas ke masa depan dari sejarah. Selain itu, Anda ingin hubungan dengan para regresi menjadi stabil juga.

Cukup identifikasi apa yang invarian dalam model Anda, apakah itu tingkat rata-rata, tingkat perubahan atau sesuatu yang lain. Hal-hal ini harus tetap sama di masa depan jika Anda ingin model Anda memiliki kekuatan perkiraan.

Contoh Holt Winters

Filter Holt Winters disebutkan dalam komentar. Ini adalah pilihan populer untuk menghaluskan dan memperkirakan jenis seri musiman tertentu, dan dapat menangani seri nonstasioner. Khususnya, ia dapat menangani seri di mana level rata-rata tumbuh secara linear seiring waktu. Dengan kata lain dimana kemiringannya stabil . Dalam terminologi saya, kemiringan adalah salah satu invarian yang diambil oleh pendekatan ini dari seri. Mari kita lihat bagaimana itu gagal ketika lereng tidak stabil.

Dalam plot ini saya menunjukkan seri deterministik dengan pertumbuhan eksponensial dan musiman tambahan. Dengan kata lain, lereng semakin curam seiring waktu:

Anda dapat melihat bagaimana filter tampak cocok dengan data dengan sangat baik. Garis yang dipasang berwarna merah. Namun, jika Anda mencoba untuk memprediksi dengan filter ini, gagal total. Garis sebenarnya adalah hitam, dan merah jika dilengkapi dengan batas kepercayaan biru pada plot berikutnya:

Alasan mengapa gagal mudah dilihat dengan memeriksa persamaan model Holt Winters . Ini mengekstrak lereng dari masa lalu, dan meluas ke masa depan. Ini bekerja sangat baik ketika kemiringan stabil, tetapi ketika secara konsisten tumbuh filter tidak dapat mengimbangi, itu satu langkah di belakang dan efeknya terakumulasi menjadi kesalahan perkiraan yang meningkat.

Kode R:

t=1:150
a = 0.04
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(x,0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

xp = window(x,8.33)
p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, p)
lines(xp,col="black")

Dalam contoh ini, Anda mungkin dapat meningkatkan kinerja filter dengan hanya mengambil log seri. Saat Anda mengambil logaritma seri yang tumbuh secara eksponensial, Anda membuat kemiringannya stabil kembali, dan berikan kesempatan pada filter ini. Inilah contohnya:

Kode R:

t=1:150
a = 0.1
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(log(x),0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, exp(p))

xp = window(x,8.33)
lines(xp,col="black")

Saya juga setuju dengan @Aksakal, bahwa jika tujuan utama adalah untuk memprediksi, maka fitur utama dari seri stasioner harus dipegang.