Model apa yang dapat digunakan ketika asumsi varians konstan dilanggar?

Karena kita tidak dapat mencocokkan model ARIMA ketika asumsi varians konstan dilanggar, model apa yang dapat digunakan agar sesuai dengan deret waktu univariat?

— Anthony
sumber

Dengan asumsi tidak ada regresi independen dalam model yang dipasang, varians non konstan benar-benar hanya masalah ketika varians dari istilah kesalahan tergantung waktu. Kemudian: arma + garch

— user603

Jawaban:

Ada sejumlah opsi pemodelan untuk memperhitungkan varian yang tidak konstan, misalnya ARCH (dan GARCH, dan banyak ekstensi mereka) atau model volatilitas stokastik.

Model ARCH memperluas model ARMA dengan persamaan deret waktu tambahan untuk istilah galat kuadrat. Mereka cenderung mudah diperkirakan (paket fGRACH R misalnya).

Model SV memperluas model ARMA dengan persamaan deret waktu tambahan (biasanya AR (1)) untuk log varian yang tergantung waktu. Saya telah menemukan model-model ini diperkirakan terbaik menggunakan metode Bayesian (OpenBUGS telah bekerja dengan baik untuk saya di masa lalu).

— gjabel
sumber

Anda dapat menyesuaikan model ARIMA, tetapi pertama-tama Anda harus menstabilkan varians dengan menerapkan transformasi yang sesuai. Anda juga dapat menggunakan transformasi Box-Cox. Ini telah dilakukan dalam buku Time Series Analysis: With Applications in R , halaman 99, dan kemudian mereka menggunakan transformasi Box-Cox. Periksa tautan ini pemodelan Box-Jenkins Referensi lain adalah halaman 169, Pengantar Seri Waktu dan Peramalan, Brockwell dan Davis, “Setelah data ditransformasikan (misalnya, dengan beberapa kombinasi Box-Cox dan transformasi yang berbeda atau dengan menghilangkan komponen tren dan musiman) ke titik di mana seri X_t yang ditransformasikan berpotensi dapat dipasang oleh model ARMA nol-rata, kita dihadapkan pada masalah pemilihan nilai yang sesuai untuk pesanan p dan q. ” Karena itu, Anda perlu menstabilkan varians sebelum cocok dengan model ARIMA.

— Stat
sumber

Saya tidak melihat bagaimana menstabilkan varian dapat dilakukan terlebih dahulu. Anda harus melihat residu dari model terlebih dahulu untuk melihat apakah varians residual berubah seiring waktu. Kemudian melihat residu mungkin menyarankan cara mengubah model atau menstabilkan varians.

— Michael R. Chernick

Dengan hanya merencanakan deret waktu, Anda dapat mengetahui apakah penstabilan varians harus digunakan atau tidak. Ini telah dilakukan dalam buku "Analisis Rangkaian Waktu dengan Aplikasi dalam R", halaman 99, dan kemudian mereka menggunakan transformasi Box-Cox. Anda bisa memeriksanya sendiri. Jika Anda cocok tanpa menstabilkan varians, maka itu akan ditampilkan dalam plot residual. Masalahnya adalah kita harus mencoba memperbaiki setiap pelanggaran dengan asumsi model ARIMA sebelum memasangnya. Saya sangat menyarankan Anda untuk lebih berhati-hati ketika memberikan poin negatif untuk jawaban! Semoga berhasil.

— Stat

Ya saya adalah orang yang menurunkan jawaban Anda. Saya setuju bahwa Anda bisa mendapatkan inhomogeneity rasa varians dari plot seri. Tapi saya masih berpikir itu bukan ide yang baik untuk menerapkan transformasi penstabilan varian sebelum mencoba model. Semua model bersifat tentatif. Anda cocok, lihat residu dan modifikasi seperlunya. Itulah tiga langkah pendekatan Box-Jenkins. Identifikasi model awal, diikuti dengan pemasangan dan kemudian pemeriksaan diagnostik dengan siklus yang diulang jika model tersebut tampaknya tidak memadai.

— Michael R. Chernick

Ini berarti Anda tidak membaca Box-Jenkins dengan hati-hati. Periksa tautan ini robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf Referensi lain, halaman 169, Pengantar Time Series dan Forecasting, Brockwell dan Davis, “Setelah data ditransformasikan (misalnya, dengan kombinasi Box-Cox dan transformasi yang berbeda atau dengan menghilangkan komponen tren dan musiman) ke titik di mana seri X_t yang ditransformasikan berpotensi dapat dipasang oleh model ARMA nol-rata, kita dihadapkan dengan masalah memilih nilai yang sesuai untuk pesanan p dan q. " Anda bisa mengakui bahwa Anda telah melakukan kesalahan.

— Stat

Stat dan @Michael, Anda berdua memiliki poin yang valid: Stat karena sering kali transformasi Box-Cox awal ditunjukkan dengan jelas - jadi mengapa tidak memulai proses pemodelan berulang dengan secara tentatif menerapkan transformasi itu? - namun Michael juga benar untuk menunjukkan bahwa fokusnya harus pada residual model daripada nilai-nilai dependen mentah (perbedaan yang sering disalahpahami dalam pertanyaan di sini). Tidak ada downvotes atau tuduhan melakukan kesalahan yang diperlukan untuk melakukan diskusi ini. Jika Anda akan berdebat, lakukan sesuatu yang Anda berdua benar-benar tidak setuju!

— whuber

Pertama saya akan bertanya mengapa residu dari model ARIMA tidak memiliki varian konstan sebelum saya meninggalkan pendekatan. Apakah residunya sendiri tidak menunjukkan struktur korelasi? Jika mereka melakukannya mungkin beberapa istilah moving average perlu dimasukkan ke dalam model.

Tapi sekarang mari kita anggap bahwa residu tampaknya tidak memiliki struktur autokorelasi. lalu dengan cara apa varians berubah dengan waktu (meningkat, menurun, atau berfluktuasi naik turun)? Cara varians berubah mungkin menjadi petunjuk untuk apa yang salah dengan model yang ada. Mungkin ada kovariat yang saling berkorelasi dengan deret waktu ini. Dalam hal ini kovariat dapat ditambahkan ke model. Residu mungkin kemudian tidak lagi menunjukkan varian tidak konstan.

Anda dapat mengatakan bahwa jika seri berkorelasi silang dengan kovariat yang muncul dalam autokorelasi residu. Tapi itu tidak akan menjadi masalah jika korelasinya sebagian besar pada lag 0.

Jika penambahan istilah moving average atau pengenalan kovariat tidak membantu menyelesaikan masalah, Anda mungkin dapat mempertimbangkan untuk mengidentifikasi fungsi yang bervariasi waktu untuk varian residual berdasarkan pada beberapa parameter. Kemudian hubungan itu dapat dimasukkan ke dalam fungsi kemungkinan untuk memodifikasi estimasi model.

— Michael R. Chernick
sumber