Distribusi apa yang digunakan untuk memodelkan waktu sebelum kereta tiba?

15

Saya mencoba memodelkan beberapa data pada waktu kedatangan kereta. Saya ingin menggunakan distribusi yang menangkap "semakin lama saya menunggu, semakin besar kemungkinan kereta akan muncul" . Sepertinya distribusi seperti itu harus terlihat seperti CDF, sehingga P (kereta muncul | menunggu 60 menit) dekat dengan 1. Distribusi apa yang sesuai untuk digunakan di sini?

distributions modeling

— foobar
sumber

10

Jika Anda menunggu 25 jam dan belum ada kereta, saya menduga kemungkinan kereta muncul di menit berikutnya mungkin mendekati

karena sangat mungkin bahwa jalur telah ditutup sementara atau permanen

0

$0$

— Henry

@ Henry, ini sepenuhnya tergantung pada kepercayaan Anda pada probabilitas sebelumnya. Misalnya, stasiun kereta api yang paling jarang digunakan di Inggris, theguardian.com/uk-news/2016/dec/09/… , memang memiliki kesenjangan kedatangan selama lebih dari satu hari (pada hari Minggu tidak ada layanan).

— Sextus Empiricus

@ MartijnWeterings - mungkin terima kasih kepada jurnalis, Shippea Hill melihat peningkatan penggunaan 1200% dan bahkan tidak membuat 10 terendah penggunaan pada tahun berikutnya , beberapa di antaranya seperti Bandara Teesside memiliki satu kereta seminggu dalam satu arah

— Henry

17

Penggandaan dua probabilitas

Probabilitas untuk pertama tiba di waktu antara $t$ dan $t+dt$ (waktu tunggu) adalah sama dengan perkalian

probabilitas untuk kedatangan antara $t$ dan $t+dt$ (yang dapat dikaitkan dengan tingkat kedatangan $s(t)$ pada waktu $t$ )
dan probabilitas tidak ada kedatangan sebelum waktu $t$ (atau sebaliknya itu tidak akan menjadi yang pertama).

Istilah terakhir ini terkait dengan:

P (n = 0, t + d t) = (1 - s (t) d t) P (n = 0, t)

$P(n=0,t+dt) = (1-s(t)dt) P(n=0,t)$

atau

\frac{\partial P (n = 0, t)}{\partial t} = - s (t) P (n = 0, t)

$\frac{\partial P(n=0,t)}{\partial t} = -s(t) P(n=0,t)$

memberi:

P (n = 0, t) = e^{\int_{0}^{t} - s (t) d t}

$P(n=0,t) = e^{\int_0^t-s(t) dt}$

dan distribusi probabilitas untuk waktu tunggu adalah:

f (t) = s (t) e^{\int_{0}^{t} - s (t) d t}

$f(t) = s(t)e^{\int_0^t-s(t) dt}$

Penurunan distribusi kumulatif.

Atau Anda dapat menggunakan ekspresi untuk probabilitas kurang dari satu syarat kedatangan saat itu $t$

P (n < 1 | t) = F (n = 0; t)

$P(n<1|t) = F(n=0;t)$

dan probabilitas untuk kedatangan antara waktu $t$ dan $t+dt$ sama dengan turunan

f_{arrival time} (t) = - \frac{d}{d t} F (n = 0 | t)

$f_{\text{arrival time}}(t) = - \frac{d}{d t} F(n=0 \vert t)$

Pendekatan / metode ini misalnya berguna dalam menurunkan distribusi gamma sebagai waktu tunggu untuk kedatangan ke-n dalam proses Poisson. ( menunggu-waktu-proses-poisson-mengikuti-gamma-distribusi )

Dua contoh

Anda mungkin menghubungkan ini dengan paradoks tunggu ( Tolong jelaskan paradoks tunggu ).

$s(t) = \lambda$
$f (t) = λ e^{- λ t}$ $f(t) = \lambda e^{-\lambda t}$
$T$ $t$ $s(t) = 1/(T-t)$
$f (t) = \frac{e^{\int_{0}^{t} - \frac{1}{T - t} d t}}{T - t} = \frac{1}{T}$ $f(t)= \frac{e^{\int_0^t -\frac{1}{T-t} dt}}{T-t} = \frac{1}{T}$ $0$ $T$ harus memiliki probabilitas yang sama untuk menjadi kedatangan pertama.

Jadi ini adalah kasus kedua, dengan "maka kemungkinan kedatangan, ketika seseorang sudah menunggu beberapa waktu meningkat" , yang berhubungan dengan pertanyaan Anda.

$s(t) dt$ untuk kereta api untuk sampai pada saat tertentu mungkin menjadi fungsi yang lebih kompleks.

Ditulis oleh StackExchangeStrike

— Sextus Empiricus
sumber

7

Distribusi klasik untuk memodelkan waktu tunggu adalah distribusi eksponensial .

Distribusi eksponensial terjadi secara alami ketika menggambarkan panjang waktu antar kedatangan dalam proses Poisson yang homogen.

— Stephan Kolassa
sumber

2

Ya, tapi saya yakin proses Poisson bukan model yang baik untuk jaringan kereta.

— leftaroundabout