Distribusi Gaussian Suka dengan momen pesanan yang lebih tinggi

Untuk distribusi Gaussian dengan mean dan varians tidak diketahui, statistik yang cukup dalam bentuk keluarga eksponensial standar adalah . Saya memiliki distribusi yang memiliki $T(x)=(x,x^2)$ $T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$ , di mana N adalah semacam parameter desain. Apakah ada distribusi yang diketahui yang sesuai untuk jenis vektor statistik yang memadai ini? Saya memerlukan sampel dari distribusi ini sehingga sangat penting bagi saya untuk mendapatkan sampel yang tepat dari distribusi. Terima kasih banyak.

normal-distribution sampling exponential-family

— YBE
sumber

Sudahkah Anda mencoba mengintegrasikan untuk menemukan log-normalizer?

— Neil G

Tidak jelas apakah Anda berbicara tentang momen atau statistik yang cukup

— Henry

@ NeilG, saya memiliki log-normalizer yang merupakan hal yang cukup rumit, yang saya benar-benar bertanya-tanya adalah apakah ada distribusi yang dikenal dengan statistik yang cukup,

— YBE

@ Henry, saya berbicara tentang statistik yang cukup, saya agak mencoba membuat analogi dengan kasus gaussian, di mana statistik yang cukup x sesuai dengan rata-rata dan x ^ 2 sesuai dengan varians / momen urutan kedua.

— YBE

@MichaelChernick: Untuk statistik, ukuran operator, dan dukungan yang diberikan, Anda dapat mengintegrasikan dukungan untuk menemukan normalizer log. Jika log-normalizer terbatas, maka saya pikir keluarga ada. Dia telah melakukan ini dan dia bertanya apakah keluarga ini memiliki nama.

— Neil G

$T(x)$ $h(\cdot)$ $\text{d}\lambda$

f (x | θ) = \exp {θ \cdot T (x) - τ (θ)} h (x)

$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$

n

$n$

(x_{1}, \dots, x_{n})

$(x_1,\ldots,x_n)$

\sum_{i = 1}^{n} T (x_{i})

$\sum_{i=1}^n T(x_i)$

h

$h$

h (x) \exp {- (x - μ)^{2} / σ^{2}} / \int_{R} h (y) \exp {- (y - μ)^{2} / σ^{2}} d λ (y)

$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$

T (x) = (x, x^{2})

$T(x)=(x,x^2)$

$(h,T)$

— Xi'an
sumber