Mengapa Distribusi Cauchy sangat berguna?

Adakah yang bisa memberi saya beberapa contoh praktis dari Distribusi Cauchy? Apa yang membuatnya begitu populer?

distributions continuous-data cauchy

Saya menantang premis - apakah ini sebenarnya populer sebagai model praktis *? (Jika ya, bagaimana Anda tahu, di luar sudah melihat contoh-contoh praktis?) ...

$\:$ * [Ini banyak digunakan dalam contoh buku teks karena kesederhanaannya dan sebagai contoh tandingan untuk berbagai hal, tapi saya ragu itu dianggap praktis. Kadang-kadang digunakan sebagai sebelumnya, tapi itu bukan sebagai model data.]

— Glen_b -Reinstate Monica

Saya telah melihat beberapa contoh praktis dari bidang studi saya, khususnya untuk algoritma MCMC. Karena itu saya ingin tahu apakah itu dapat diterapkan untuk keuangan atau ML

— Maria Lavrovskaya

Ketika Anda mengatakan "untuk algoritma MCMC", apakah yang Anda maksudkan "sebagai Bayesian prior" atau maksud Anda "sebagai model untuk data dalam kerangka Bayesian" atau sesuatu yang lain?

— Glen_b -Reinstate Monica

Untuk komputasi sebelum hierarki dan referensi sebelumnya.

— Maria Lavrovskaya

Its digunakan sebagai sebelum adalah karena sifat distribusi ini (pada umumnya, tujuannya adalah untuk memberikan semacam lemah informatif sebelumnya); dari kata-kata dalam pertanyaan saya tidak akan berpikir Anda bermaksud memasukkan prior. Ada pertanyaan yang agak terkait di sini: Apa properti distribusi setengah Cauchy?

— Glen_b -Reinstate Monica

Jawaban:

Selain kegunaannya dalam fisika, distribusi Cauchy umumnya digunakan dalam model dalam keuangan untuk mewakili penyimpangan dalam pengembalian dari model prediksi. Alasan untuk ini adalah bahwa para praktisi di bidang keuangan waspada menggunakan model yang memiliki distribusi ekor ringan (misalnya, distribusi normal) pada pengembalian mereka, dan mereka umumnya lebih suka pergi ke arah lain dan menggunakan distribusi dengan ekor yang sangat berat (misalnya , si Cauchy). Sejarah keuangan dipenuhi dengan prediksi bencana berdasarkan model yang tidak memiliki ekor yang cukup berat dalam distribusinya. Distribusi Cauchy memiliki ekor yang cukup berat sehingga momennya tidak ada, dan karenanya merupakan kandidat yang ideal untuk memberikan istilah kesalahan dengan ekor yang sangat berat.

Perhatikan bahwa masalah kegemukan ekor dalam hal kesalahan dalam model keuangan adalah salah satu isi utama dari kritik populer oleh Taleb (2007) . Dalam buku itu, Taleb menunjukkan contoh di mana model keuangan telah menggunakan distribusi normal untuk istilah kesalahan, dan ia mencatat bahwa ini meremehkan probabilitas sebenarnya dari peristiwa ekstrem, yang sangat penting dalam keuangan. (Dalam pandangan saya buku ini memberikan kritik yang berlebihan, karena model yang menggunakan penyimpangan berekor berat sebenarnya cukup umum di bidang keuangan. Dalam kasus apa pun, popularitas buku ini menunjukkan pentingnya masalah ini.)

— Ben - Pasang kembali Monica
sumber

Terima kasih, saya sangat menghargai jawaban Anda karena saya terbiasa dengan buku ini. Ngomong-ngomong, saya tidak yakin apakah saya memahami bagian kalimat Anda ini dengan benar "kegelapan ekor dalam hal kesalahan". Maukah Anda menjadi lebih tepat dengan itu?

— Maria Lavrovskaya

en.wikipedia.org/wiki/…

— 0xFEE1DEAD

Dalam diskusi umum semacam ini, kita tidak memiliki sifat ekor tertentu dalam pikiran, jadi ketelitian dalam menentukan arti "kegemukan" atau "berat" ekor mengurangi dari sifat umum. Penting untuk meninjau beberapa karakterisasi distribusi ekor-gemuk dan distribusi berat-ekor untuk melihat jenis properti yang ada dalam pikiran saya.

— Ben - Pasang kembali Monica

Bisakah Anda menjelaskan apa arti presisi dalam bahasa Inggris biasa? Maksud saya, saya mendapatkan bahwa itu kebalikan dari varians, tetapi saya mencari pemahaman mengapa jika kita berbicara tentang prior, kita mendapatkan n0 dalam penyebut - ukuran sampel sebelumnya.

— Maria Lavrovskaya

Tanpa melihat konteks dari apa yang Anda bicarakan, apa yang Anda tanyakan tidak jelas. Bolehkah saya menyarankan Anda mengajukan ini sebagai pertanyaan baru di situs ini, dengan semua konteks yang relevan diberikan.

— Ben - Reinstate Monica

$X \sim N(0,1)$ $Y \sim N(0,1)$ $\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$

Distribusi Cauchy penting dalam fisika (di mana ia dikenal sebagai distribusi Lorentz) karena merupakan solusi untuk persamaan diferensial yang menggambarkan resonansi paksa. Dalam spektroskopi, itu adalah deskripsi bentuk garis spektral yang tunduk pada perluasan homogen di mana semua atom berinteraksi dengan cara yang sama dengan rentang frekuensi yang terkandung dalam bentuk garis.

Aplikasi:

Digunakan dalam teori mekanikal dan elektrikal, antropologi fisik dan masalah pengukuran dan kalibrasi.
Dalam fisika disebut distribusi Lorentzian, di mana ia adalah distribusi energi dari keadaan tidak stabil dalam mekanika kuantum.
Juga digunakan untuk memodelkan titik-titik dampak dari garis lurus partikel tetap yang dipancarkan dari sumber titik.

Sumber .

— Matthew Anderson
sumber

Terima kasih. Kalimat pertama cukup membantu. Saya cukup jauh dari fisika, dapatkah Anda memberikan contoh dengan mempertimbangkan keuangan atau pembelajaran mesin?

— Maria Lavrovskaya

Ini tidak benar-benar digunakan dalam keuangan atau pembelajaran mesin (praktis); ini digunakan dalam fisika (99,9% dari waktu). Saya kira bahwa jika seseorang ingin memodelkan rasio antara dua variabel independen yang terdistribusi normal dalam keuangan, mereka akan menggunakan distribusi Cauchy.

— Matthew Anderson

Alasan yang bisa berguna dalam keuangan adalah karena memiliki ekor yang sangat berat. Tidak memiliki momen, jadi tidak masuk akal untuk mengatakan bahwa ia memiliki kurtosis tinggi, tetapi rentan terhadap pengamatan ekstrem, baik tinggi maupun rendah.

— Dave

Hal ini digunakan dalam pembelajaran mesin, khususnya sebagai distribusi prior dalam Bayesian inferensi. Secara khusus half-Cauchy digunakan sebagai prior untuk variabel skala tertentu.

— Wayne

@Wayne Bisakah Anda memberi contoh, mungkin referensi?

— Dave